西工大信号与系统实验报告连续LTI系统的时域分析.docx

信号与系统上机实验2连续LTI系统的时域分析实验目的熟悉连续LTI系统在典型信号激励下的响应及其特性熟悉连续LTI系统单位冲激响应的求解方法重点掌握卷积计算连续时间系统的零状态响应熟悉MATLAB相关函数的调用格式极其作用会用MATLAB对系统进行时域分析实验原理连续时间线性非时变系统（LTI）可以用如下的线性常系数微分方程来描述：其中，系统的初始条件为：。系统的响应一般分为两个部分，即由当前输入所产生的响应（零状态响应）和由历史输入（初始状态）所产生的响应（零输入响应）。可以用MATLAB确定系统的各种响应，如冲激响应、阶跃响应、零状态响应、全响应等。涉及到的函数有：impulse（冲激响应）、step（阶跃响应）、roots（零状态响应）、lsim（零输入响应）等。根据系统的单位冲激响应，利用卷积计算的方法，也可以计算任意输入状态下系统的零状态响应。设一个线性零状态系统，已知系统的单位冲击响应为h(t)，当系统的激励信号为f(t)时，系统的零状态响应为：，也可以简单记为：由于计算机采用的是数值计算，因此系统的零状态响应也可以用离散序列卷积和近似为：，式中、、分别对应以T为时间间隔对连续时间信号、、进行采样得到的离散序列。实验内容与方法 （一）验证性试验求系统y(2)(t)+6y(1)(t)+8y(t)=3x(1)(t)+9x(t)的冲击响应和阶跃响应%求系统的冲激响应 b=[3 9];a=[1 6 8]; sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;y=impulse(sys,t);plot(t,y);xlabel(‘时间’t’);ylabel(‘y(t)’);title(‘单位冲激响应’);%求系统的阶跃响应 clear all; b=[3 9];a=[1 6 8]; sys=tf(b,a); t=0:0.1:10; y=step(sys,t); plot(t,y);xlabel(‘t’);ylabel(‘y(t)’);title(‘单位阶跃响应’);求系统y(2)(t)+y(t)=cosU(t),y(0+)=y(1)(0+)=0的全响应%求系统的正弦激励下的零状态响应 b=[1];a=[1 0 1]; sys=tf(b,a); t=0:0.1:10; x=cos(t); y=lsim(sys,x,t); plot(t,y);xlabel(‘时间(t)’);ylabel(‘y(t)’);title(‘零状态响应’);零状态响应图如下所示：%求系统的全响应 clear all; b=[1];a=[1 0 1]; [A B C D]=tf2ss(b,a); sys=ss(A,B,C,D); t=0:0.1:10; x=cos(t);zi=[-1,0]; y=lsim(sys,x,t,zi); plot(t,y);xlabel(‘时间(t)’);ylabel(‘y(t)’);title(‘系统的全响应’);系统的全响应如下：已知某LTI系统的激励为f1=sintU(t),单位冲激响应为h(t)=te-2tU(t),试给出系统零状态响应yf(t)的数学表达式。 T=0.1;t=0:T:10;f=3.*t.*sin(t);h=t.*exp(-2*t);Lf=length(f);Lh=length(h);for k=1:Lf+Lh+1y(k)=0;for i=max(1,k-(Lh-1)):min(k,Lf)y(k)=y(k)+f(i)*h(k-i+1);endyzsappr(k)=T*y(k);end subplot(3,1,1); plot(t,f); subplot(3,1,2); plot(t,h); subplot(3,1,3); plot(t,yzsappr(1:length(t)));f(t)的波形如下：h(t)的波形如下：零状态响应近似结果： （二）设计性实验计算下述系统在指数函数激励下的零状态响应：程序如下： clear all; b=[1.65 -0.331 -576 90.6 19080]; a=[1 0.996 463 97.8 12131 8.11]; sys=tf(b,a); t=0:0.01:10; x=exp(-10*t); y=lsim(sys,x,t); plot(t,y); title(零状态响应);零状态响应：计算下述系统在冲激、阶跃、斜坡和正弦激励下的零状态响应。y(4)(t)+0.6363y(3)(t)+0.9396y(2)(t)+0.5123y(1)(t)+0.0037y(t)=-0.475f(3)(t)-0.248f(2)(t)-0.1189f(1)(t)-0.0564f(t)程序如下：b=[-0.475 -0.248 -0.1189 -0.0564];a=[1 0.6363 0.9