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连续 LTI 系统的时域分析 一、实验目的 (1) 熟悉连续 LTI 系统在典型激励信号下的响应及其特征 ; (2) 掌握连续 LTI 系统单位冲激响应的求解方法 ; (3) 重点掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应 ; (4) 熟悉 MATLAB 相关函数的调用格式及作用 ; (5) 会用 MATLAB 对系统进行时域分析。 二、实验原理 连续时间线性非时变系统 (LTI) 可以用如下的线性常系数微分方程来描述： (n) (n-1) (m) any (t )+an-1y (t)+…+a1y ′(t )+a0y(t)=bmf (t )+…+b1f ′(t)+b0f(t) 其中， n≥m，系统的初始条件为 y(0- - (n-1) - ) ，y′(0 ) ，y ″(0-) ，…，y (0 ) 系统的响应一般包括两个部分，即由当前输入所产生的响应 (零状态响应 )和由 历史输入 (初始状态 )所产生的响应 (零输入响应 )。对于低阶系统， 一般可以通过解析 的方法得到响应。但是，对于高阶系统，手工计算就比较困难，这时 MATLAB 强大 的计算功能就能比较容易地确定系统的各种响应，如冲激响应、阶跃响应、零输入 响应、零状态响应、全响应等。 1. 直接求解法 涉及到的 MATLAB 函数有： impulse(冲激响应 )、step(阶跃响应 ) 、roots(零输入 响应 )、lsim(零状态响应 )等。在 MATLAB 中，要求以系数向量的形式输入系统的微 分方程，因此，在使用前必须对系统的微分方程进行变换，得到其传递函数。其分 别用向量 a和b表示分母多项式和分子多项式的系数 (按照 s的降幂排列 ) 。 2. 卷积计算法 根据系统的单位冲激响应，利用卷积计算的方法，也可以计算任意输入状态下 系统的零状态响应。 设一个线性零状态系统， 已知系统的单位冲激响应为 h(t) ，当系 统的激励信号为 f(t )时，系统的零状态响应为 zs y (t )= f( τ)h(t- τ)d τ= f(t- τ)h( τ) d τ 也可简单记为 1 / 8 yzs(t )=f(t)* h(t ) 由于计算机采用的是数值计算，因此系统的零状态响应也可用离散序列卷积和 近似为 yzs(k)= f(n)* h(k-n)T=f(k)* h(k) n 式中 yzs(k) 、f(k)和h(k)分别对应以 T为时间间隔对连续时间信号 yzs(t) 、f (t)和 h(t )进行采 样得到的离散序列。 三、涉及的 MATLAB 函数 1. impulse函数 功能：计算并画出系统的冲激响应。 调用格式： impulse(sys)：其中 sys可以是利用命令 tf 、zpk或ss建立的系统函数。 impulse(sys，t) ：计算并画出系统在向量 t定义的时间内的冲激响应。 Y= impulse(sys，t) ：保存系统的输出值。 2. step函数 功能：计算并画出系统的阶跃响应曲线。 调用格式 : step(sys)：其中sys可以是利用命令 tf 、zpk或ss