第3章 LTI系统的时域分析和信号卷积.pdf

第3 章 LTI 系统的时域分析和信号卷积 3.1 引 言 ■ 主要讲述内容 ● 用时移单位冲激的线性组合表示信号的表示法 ● LTI 系统的卷积关系及各种卷积计算方法 ● 卷积的收敛和周期卷积 ● 卷积的性质及其在LTI 系统分析中的作用 ● LTI 系统单位冲激响应及其与系统特性间的关系 ● LTI 系统的单位阶跃响应 ● 奇异函数及其在信号与系统理论和方法中的作用 ■ 诱导出LTI 系统分析方法的基本思想 首先介绍和讨论如何利用LTI 系统的两个良好特性(线性叠 加性和时不变性) ，导出LTI 系统简便有效分析方法的基本思路。 3.1 引 言(续)  (t)  [n ] 假设有一类连续时间和离散时间信号 和 ，连续时间 i i  (t)  [n ] 和离散时间LTI 系统对其的响应分别为 i 和 i ，即 LTI LTI  (t)   (t) 和  [n ]   [n ]，i 1, 2, i i i i t k 基于时不变性，对于任意实数 和任意整数 ，则分别有 k LTI LTI  (t t )  (t t ) 和 [n k ] [n k ] i k i k i i 再根据线性叠加性质，如果任意输入信号x (t)和x [n]可表示为 x (t ) a  (t t ) 和 x[n ] a  [n k ]，i 1, 2,  k i k k i k k 则LTI 系统对它们的响应y (t)和y [n]分别为 y (t ) a  (t t ) 和 y [n ] a  [n k ]，i 1, 2,  k i k k i k k 这表明LTI 系统的响应可以分别用与x (t)和x [n]相同的线 性组合形式构造出来。 3.1 引 言(续) 由此可以得到启示：如果能找到称为基信号或基函数的基本 信号 (t)或 [n ]，它们具有如下两个性质： i i (1) 用它们能线性组合成相当广泛的连续时间和离散时间信号; (2) LTI 系统对它们的响应结构上又十分简单，使得LTI 系统 对任意输入信号的响应有一个简便的表达式。 这就是基于充分利用LTI 系统的良好特性，获得简便有效的 系统分析方法的基本思路。 遵循这样的思路，前人找到了几类同时满足这两个性质的基 信号或基函数，以及相应的LTI 系统分析方法：