信号分析2-4信号的时域分解和卷积积分.ppt

一.问题的提出 求系统的全响应: 零输入响应易于求解,而零状态响应复杂; 考虑到系统是LTI,将激励分解为基本信号的线性叠加; 二．信号分解与卷积积分 三．卷积定义（Convolution） 四．卷积的计算 1.卷积的图解计算说明 浮动坐标 t ?-1 -1? t ?1 1? t ?2 2 ? t ? 4 t ? 4 卷积结果 第六次课小结 2.卷积积分的实用计算法 总结 例 波形 例 例题 X 第 * 页 北京邮电大学电子工程学院 2003.1 第四节 信号的时域分解和 卷积积分 信号分解与卷积积分 卷积的计算（图解和实用计算） 零状态响应 求解yzs(t)步骤: 1)信号的分解,选取基本信号δ(t); 2)求δ(t)作用下的冲激响应h(t); 3)用卷积积分求零状态响应. 对任何复杂激励作用于系统都可求解. 思路:任意连续信号-分解为矩形窄脉冲序列-冲激序列 宽度为Δτ, 脉冲幅值为1/ Δτ 结论:1)卷积积分求解零状态响应的物理意义是: 任一激励可由δ(t)及δ(t-τ)的线性组合表示,则其零状态响应就是激励与系统冲激响应的卷积积分. h(t) f(t) yzs(t)=f(t)*h(t) 2)h(t)完全表征了系统的固有特性,只与系统的参数和结构有关,而与外加激励无关. 若 f1(t) 和f2(t)为因果信号，则积分 （1）换元：将函数 与 中的变量t换成 ； （2）反转：做出 的反转 ； （3）平移：把 平移一个t,得 。 若t 0,则 向右移t； 若t 0 ,则 向左移t。 （4) 相乘 将 与 相乘； （5) 积分： 与 乘积曲线下的面积即为t 时刻的卷积积分值。 (1)t ：观察响应的时刻，是积分的参变量； ? : 信号作用的时刻，积分变量 从因果关系看，必定有 说明 (2)卷积是数学方法,物理意义是信号的分解,即任意复杂的激励可分解为一系列冲激信号的线性组合. (3)积分限由 存在的区间决定，即由 的范围决定。 当 为分段信号时，t要分区间： 由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积的积分限会有所变化。卷积积分中积分限的确定是非常关键的。 利用图解说明确定积分限 用图解法直观，概念清晰,且形象.尤其是函数式复杂时，用图形分段求出定积分限尤为方便准确.重点是正确确定参变量t在不同区间时卷积积分的上下限. X 浮动坐标： 下限 　　　上限 t-3 t t ：移动的距离 t =0 f2(t-?) 未移动 t 0 f2(t-?) 右移 t 0 f2(t-?) 左移 -1 1 两波形没有公共处，二者乘积为0，即积分为0 时两波形有公共部分，积分开始不为0， 积分下限-1，上限t ，t 为移动时间; 即1 ? t ? 2 即2 ? t ? 4 即t ? 4 t-3?1 主要内容:冲激响应的时域求解法 卷积积分概念 1.系统冲激响应的相关概念 2.卷积积分的物理意义 3.卷积积分法比经典法求解零状态响应的优点? 4.任何系统都可用卷积积分法求解吗? 图解计算复杂,实用计算简明. 只要两函数是有始(因果)信号,就可用ε(t)限定其定义域.将分段函数用解析形式来描述. 确定下限t1 确定上限t-t2 f(t)的定义域: 上限＞下限,即 t ＞ t1-t2 ε(t-t1-t2) 求解响应的方法： 时域经典法： 双零法： 零输入响应： 零状态响应： 完全解=齐次解 + 特解 激励复杂时将无法求解零状态响应. 解齐次方程，用初始条件求系数； 任何复杂激励都可求解 1．列写KVL方程 2．冲激响应为 X