信号与系统--LTI系统的频域分析.pptx

3.5LTI系统的频域分析;

其中，H(jω)是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。系统单位冲激响应h(t)表征的是系统时域特性，而H(jω)表征的是系统频域特性。所以H(jω)称做系统频率响应函数，简称频响函数或系统函数。

式(3.5-2)还可以表示为

式中，|H(ω)|是系统的幅(模)频特性，φ(ω)是系统的相频特性。;

1.由微分方程求解

已知n阶LTI系统的微分方程的一般表示为

对式(3.5-4)两边取傅里叶变换，并利用微分性质;

由式(3.5-5)得到系统的频响函数为

式(3.5-6)表明H(jω)只与系统本身有关，与激励无关。;

例3.5-1已知某系统的微分方程为

求系统的函数H(jω)。

解对微分方程两边同时取傅氏变换，得到;

2.由转移算子求解

已知稳定系统的转移算子，将其中的p用jω替代，可以得到系统函数。

例3.5-2已知某稳定系统的转移算子

解;

3.由h(t)求解

先求出系统的冲激响应h(t)，然后对冲激响应h(t)求傅里叶变换。

例3.5-3已知系统的单位冲激响应h(t)=5[u(t)-u(t-2)]，求系统函数。

解;

例3.5-4求图3.5-1零阶保持电路的系统函数H(jω)。;;

;

4.由频域电路系统求解

此法与2.2节的算子电路法相似，可以利用频域电路简化运算。无初始储能的动态元件时域与频域电压电流关系分别表示为;

例3.5-5如图3.5-3(a)所示电路，输入是激励电压f(t)，输出是电容电压y(t)，求系统函数H(jω)、系统为微分方程。;;

3.5.2系统的频域分析

由卷积定理可以得到稳定系统频域分析法的基本框图表示，如图3.5-4所示。;

1.周期正弦信号的响应

设激励信号

当h(t)为实函数;

其响应的频谱函数为

响应为;

比较输入f(t)与输出y(t)可见，正弦周期信号的响应仍是同频周期正弦信号，仅幅度、相位有所改变。这种响应是稳态响应，可以利用正弦稳态分析法计算。所以若正弦周期激励信号f(t)=Asin(ω0t+φ)，通过系???函数为|H(ω0)|ejφ(ω0)的系统后，其响应可以直接表示为;

例3.5-6已知某系统函数为

求激励f(t)=sin(ω0t)的响应。

解;

2.周期非正弦信号的响应

稳定系统对周期信号的响应是稳态响应，所以周期非正弦信号响应可以利用周期正弦信号的响应求解方法。不同之处是要先利用傅氏级数将周期非正弦信号分解为许多周期正

弦信号之和，再分别对每个正弦分量求响应，最后叠加得到周期非正弦信号的响应。;

即

第n次谐波的响应为

式中，

最后总响应;

归纳解决周期非正弦信号通过线性系统响应求解的计算步骤为：

(1)将激励fT(t)分解为无穷多个正弦分量之和——展开为傅氏级数。

(2)求出系统函数H(jω)={H(0)，H(ω0)，H(2ω0)，…}。

(3)利用正弦稳态分析法计算第n次谐波的响应为

(4)各谐波分量的瞬时值相加;

例3.5-7已知某系统频率特性激励信号f(t)=2+cost+cos3t，试求系统的响应y(t)。

解;

3.非周期信号的响应

非周期信号通过线性系统的响应可以利用卷积定理，先求输入信号的傅氏变换及系统的频响，再将两者相乘得到输出的傅氏变换，最后经反变换得到时域响应。;

例3.5-8已知系统函数

激励f(t)=e-3tu(t)，求响应y(t)。

解