多模态信号处理基础 第4章 LTI系统频域分析.ppt

无失真传输系统例2已知某LTI系统的频率响应为：1）求系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性θ(j?),并判断系统是否为无失真传输系统；2）当输入??，求系统的稳态响应。无失真传输系统2）由频率特性可知：输入与输出信号波形0-2-1012图中的实线表示系统的输入信；虚线为系统输出信号。可以看出，输出信号相对于输入信号产生了失真。输出信号的失真是由于系统的非线性相位引的。无失真传输系统3.失真的有关概念线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成●幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减；●相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。线性系统的失真——幅度，相位变化，不产生新的频率成分；非线性系统产生非线性失真——产生新的频率成分。对系统的不同用途有不同的要求：●无失真传输；●利用失真??波形变换。4.4理想低通滤波器1.理想低通滤波器的特性具有如右图所示幅频、相频特性的系统称为理想低通滤波器。?c称为截止角频率。●的低频段内，传输信号无失真。幅频特性相频特性1理想低通滤波器的频率响应可写为：理想低通滤波器2.理想低通的冲激响应可见，它实际上是不可实现的非因果系统。因为gτ(t)输入(1)理想低通滤波器3.理想低通的阶跃响应经推导，可得理想低通滤波器（1）上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间，记作（2）有明显失真，只要?c∞，则必有振荡，其过冲比稳态值高约9%。这一由频率截断效应引起的振荡现象称为吉布斯现象。gmax=0.5+Si(π)/π=1.0895系统的延迟时间理想低通滤波器结论：对输入信号有延时作用；对高频的滤波作用；非因果性（因理想滤波器所致）。不同截止频率理想低通滤波器的阶跃响应：0510150.51t0510150.51t(a)(b)理想低通滤波器4.一种可实现的低通理想低通滤波器在物理上是不可实现的，近似理想低通滤波器的实例如下：+__+0t00理想低通滤波器实际低通滤波器的输入、输出波形：10+__+0(a)(b)(c)理想低通滤波器5.物理可实现系统的条件时域特性角度：一个物理可实现的系统，其冲激响应在t0时必须为0，即h(t)=0,t0；即响应不应在激励作用之前出现。频域特性角度：佩利（Paley)和维纳（Wiener)证明了物理可实现的幅频特性必须满足：并且称为佩利-维纳准则。（必要条件）从该准则可看出，对于物理可实现系统，其幅频特性可在某些孤立频率点上为0，但不能在某个有限频带内为0。4.5采样定理取样定理论述了在一定条件下，一个连续信号完全可以用离散样本值表示。这些样本值包含了该连续信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。取样定理在连续信号与离散信号之间架起了一座桥梁。为其互为转换提供了理论依据。采样定理取样是对信号进行数字处理的第一个环节。需要解决的问题：f(t)fs(t)s(t)f(k)y(k)y(t)A/D量化编码数字滤波器D/A连续信号脉冲序列Fs(jω)与F(jω)的关系由fs(t)能否恢复f(t)?采样定理冲激采样f(t)fs(t)连续信号取样信号取样脉冲f(t)←→F(jω)(–ωmωωm)fs(t)←→Fs(jω)s(t)←→S(jω)采样定理TS取样间隔，ωS取样角频率ωS≥2ωm，频谱不混叠低通滤波F(jω)01ωωm-ωmS(ω)0ωωs-ωs(ωs)Fs(jω)01/Tsωωm-ωmωs-ωs时域×=f(t)0ts(t)0t-TsTs2Ts(1)fs(t)0t-TsTs2Ts频域*=×采样定理2.时域取样定理一个频谱在区间（-?m，?m)以外为0的带限信号f(t)，可唯一地由其在均匀间隔Ts[Ts≤1/(2fm)]上的样点值f(kTs)确定。f(t)0tωF（ω）10-ωmωmtfS(t)0TS…………0FS(ω)ωωmωs-ωsTS1ωsωm采样定理上述定理表明：为了能