六信号与系统复频域分析.doc
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六 信号与系统复频域分实验一、实验目的
1.学会用MATLAB进行部分分式展开；
2.学会用MATLAB分析LTI系统的特性；
3.学会用MATLAB进行Laplace正、反变换。
4.学会用MATLAB画离散系统零极点图；
5.学会用MATLAB分析离散系统的频率特性；
二、实验原理及内容
1．用MATLAB进行部分分式展开
用MATLAB函数residue可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式，其调用格式为
其中，num,den分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量，r为部分分式的系数，p为极点，k为F(s)中整式部分的系数，若F(s)为有理真分式，则k为零。
例6-1 用部分分式展开法求F(s)的反变换
解:其MATLAB程序为
format rat;
num=[1,2];
den=[1,4,3,0];
[r,p]=residue(num,den)
程序中format rat是将结果数据以分数形式显示
F(s)可展开为
所以，F(s)的反变换为
2．用MATLAB分析LTI系统的特性
系统函数H（s）通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。计算H（s）的零极点可以应用MATLAB中的roots函数，求出分子和分母多项式的根，然后用plot命令画图。
在MATLAB中还有一种更简便的方法画系统函数H（s）的零极点分布图，即用pzmap函数画图。其调用格式为
pzmap(sys)
sys表示LTI系统的模型，要借助tf函数获得，其调用格式为
sys=tf(b,a)
式中，b和a分别为系统函数H（s）的分子和分母多项式的系数向量。
如果已知系统函数H（s），求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应可以用以前介绍过的impulse和freqs函数。
例6-2 已知系统函数为
试画出其零极点分布图，求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应，并判断系统是否稳定。
解：其MATLAB程序如下：
num=[1];
den=[1,2,2,1];
sys=tf(num,den);
figure(1);pzmap(sys);
t=0:0.02:10;
h=impulse(num,den,t);
figure(2);plot(t,h)
title(Impulse Response)
[H,w]=freqs(num,den);
figure(3);plot(w,abs(H))
xlabel(\omega)
title(Magnitude Response)
上机实验作业：
2．求信号的拉普拉斯变换 f=sym(t*exp(-3*t));
F=laplace(f)
函数的反变换F=sym(s^3+5*s^2+9*s+7/(s^2+3*s+2));
ft=ilaplace(F)
运行结果如下所示;
ft =
dirac(3,t)+5*dirac(2,t)+9*dirac(1,t)+7*exp(-t)-7*exp(-2*t)
4．已知连续系统的系统函数如下，试用MATLAB绘制系统的零极点图，并根据零极点图判断系统的稳定性
num=[1,1,2];
den=[3,5,4,-6];
sys=tf(num,den);
figure(1);pzmap(sys);
运行结果为：
四，实验总结：
通过本次试验初步掌握了用MATLAB进行部分分式展开分析LTI系统的特性
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