LTI系统的时域分析.ppt

交换律 分配律 结合律 卷积的代数性质 是t0秒的延时器 是卷积的单位元 奇异信号的卷积 是微分器 u(t)是积分器 进一步有： 卷积的微积分性质 ■ ■ ■ 卷积的时移性质 三、 常见卷积积分表 四、 卷积积分的计算 直接查卷积积分表 运用卷积积分的性质 由定义公式计算 利用图解方法计算 例1. 已知f1(t)和f2(t)的波形，求y(t) = f1(t) *f2(t) t f 1 1 1 0 t f 2 1 1 0 = ? 解法1： 0 1 2 1 步骤 1）翻转 2）平移 3）相乘积分 利用图解方法计算卷积 五、 卷积法求零状态响应 LTI系统 f(t) y(t) = yzi(t) + yzs (t) ?(t) h(t) LTI 系统 输入 零状态响应 可加性 时不变性 ?(t-?) h(t-?) 齐次性 f(? )?(t-?) f(? )h(t-?) 本节作业 上交作业：2.1 – 3(1),6 §2.2 离散系统时域分析 2.2.1 建立差分方程 2.2.2 解差分方程 特征方程、特征根 齐次解，特解 2.2.3 零输入响应，零状态响应 §2.2.1 建立差分方程 例2.2.2 根据方框图建立差分方程： §2.2.2 解差分方程 差分方程的解(完全解) = 齐次解 + 特解 齐次解：输入为零时方程的解 特 解：满足输入条件的方程一个解 (1) 特征根各不相等，即 根据特征根求齐次解 解齐次差分方程 ? 解代数方程 典型输入下的特解 例2.2.3 解差分方程 1）求齐次解 例2.2.3 解差分方程 2）求特解 3）求待定系数 §2.2.3零输入响应与零状态响应 差分方程的解(完全解) = 齐次解 + 特解 完全响应 = 自然响应 + 强迫响应 = 零输入响应 + 零状态响应 k 0 零输入响应 零状态响应 0时刻前，系统的一切记忆在初始状态中 0时刻后，输入起作用，改变系统的状态和输出 零输入响应：当系统的输入为零，但初始条件不为零时，系统的输出，通常用yzi(k)表示。 零状态响应：当系统的输入不为零，但初始条件为零时，系统的输出，通常用yzs(k)表示。 全响应：在给定输入和初始条件下，系统的输出。 线性系统的全响应具有如下性质： 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 y(k) = yzi(k) + yzs(k) 本节作业 上交作业：2.2 – 5(5),6 §2.3 单位冲激响应 与单位样值响应 2.3.1 单位冲激响应 2.3.2 单位样值响应 基本概念： 单位冲激响应的定义 求单位冲激响应的方法 §2.3.1 单位冲激响应 单位冲激响应的定义： 输入为 ?(t) 时的零状态响应，记为 h(t) 系统 微分方程 ?(t) h(t) 零初始状态 *求单位冲激响应的方法 以上事实可以用来简化求解过程，比如省略步骤1)，以及在步骤3)的表达式中省略蓝色部分! 基本概念： 单位冲激响应的定义 求单位冲激响应的方法 §2.3.2 单位样值响应 单位样值响应的定义： 输入为 ?(k) 时的零状态响应，记为 h(k) *求单位冲激响应的方法 本节作业 上交作业：2.3 – 1(2), 3(3) §2.4 卷积积分 一、卷积积分的定义 二、卷积积分的性质 三、常见卷积积分表 四、卷积积分的计算 五、卷积法求零状态响应 一、 卷积积分的定义 f1(t)和 f2(t)是在(-∞,+∞) 上的两个函数， f1(t)和 f2(t)的卷积积分定义如下： 二、 卷积积分的性质 卷积的代数性质 奇异信号的卷积 卷积的微积分性质 卷积的时移性质 * * 第二章 LTI系统的时域分析 问题： 已知LTI系统的微分方程、输入信号及初始条件，如何求系统的输出？ 2.1 连续系统时域分析 2.2 离散系统时域分析 2.3 单位冲激响应与单位样值响应 2.4 卷积积分 2.5 卷积和 §2.1 连续系统时域分析 2.1.1 建立微分方程 2.1.2 解微分方程 特征方程、特征根 齐次解，特解 初始条件 2.1.3 零输入响应，零状态响应 分析步骤： 1） 建立数学模型 --用微分方程来描述连续系统 2）求解 --解微分方程 §2.1.1 建立微分方程 例2.1.1 根据电路定律建立微分方程： §2.1.2 解微分方程 微分方程的解(完全解) = 齐次解 + 特解 齐次解：输入为零时方程的解 特 解