《高等数学》(下)学学期期中考试试卷.doc

北京化工大学2005——2006学年第二学期 《高等数学》（下）期中考试试卷 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 一 二 总分 得分 1 2 3 一、填空（共27个，3分×27=81分） 1．设，，则= 。 2．函数的定义域 。 3．函数在上间断。 4．极限= 。 5．设，在，处的全微分= 。 6．设，则在点（1，1，1）处 = 。 7．设，则= 。 8．设，，，则= 。 9．曲面在点（1，0，0）处的切平面方程 。 10．函数在点P（1，-1，1）处沿 方向的方向导数最大，且此方向的方向导数为 。 11．设，改变积分顺序，则= 。 12．将化成极坐标形式的二次积分是 。 13．由曲面，，，所围成的空间闭区域的体积，在直角坐标系下的二次定积分式= 。 14．设由与所围成的空间闭区域，将化成柱坐标系下的三次积分是 。 15．设由与围成的空间闭区域，将 化成球坐标系下的三次定积分是 。 16．锥面被柱面所割下部分的曲面面积为 。 17．空间线状体的线密度，的方程：，，，，则线状体的质量= 。 18．设曲线为上半圆：，将曲线积分化成定积分的形式为 。 19．设为，从到的一段有向弧，则 = 。 20．设为以点（0，0），（1，0），（0，1）为顶点的三角形的边、沿逆时针方向的闭合曲线，则= 。 21．设为从(1，1)到(0，0)一段有向弧，将化成第一类曲线积分的形式为 。 22．设在平面内，则 = 。 23．设是曲面介于面与之间的部分，则 = 。 24．设是锥面介于面与之间部分的下侧，将对坐标的曲面积分化成对面积的曲面积分形式为 。 25．函数的梯度是 ，该梯度向量场的散度为 。 二、解下列各题 1．（6分）设，其中有连续的二阶偏导数，求： 2．（6分）计算对坐标的曲面积分，其中 ：的上侧。 3．（7分） （1）求质点在变力的作用下，沿直线从原点移动到上半球面 在第一卦限中的点所作的功。 （2）当取何值时，变力作的功达到最大，最大的功是多少？ 1 第 6 页