中国石油大学至学年第二学期高等数学期中考试试题.doc

中国石油大学2006至2007学年第二学期高等数学期中考试试题 中国石油大学2006—2007学年第二学期 《本科高等数学(下)》期中试卷 ??????????????专业班级???????????????????????? ??????????????姓????名??????????????????????? ??????????????学????号??????????????????????? ??????????????开课系室??????????????????????? ??????????????考试日期??????2007.4.29????????? 页??号 一 二 三 四 五 总分 得??分 阅卷人 说明：1.本试卷正文共5页。 2.封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。 3.答案必须写在该题后的横线上，解题过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中， 否则答案无效。 一、填空题(每小题5分,?共40分) 1．设向量则=?_______________. ??? 2．已知向量，向量与三个坐标轴正向构成相等的锐角，则?在轴上的投影 等于__________________. ??? 3．已知空间三角形三顶点则的面积等于______________; ????过三点的平面方程是:__________________________. . ?? 4．直线.在平面内的投影直线方程是： ____________________________________. ? ? ? 5.?由曲线??绕轴旋转一周所得旋转曲面在点处指向外侧的单位法向量是____________________________. 6．设，则=__________________________. ?? ?? ? 7.?设函数可微,且,?则在点(1,2)处的全微分 =_________________________________________. ??? ?? 8.?曲面??平行于平面??的切平面方程.是：___________________. 二、(7分)?设平面区域D由和所围成，若二重积分?，则常数____________________________. 解题过程是： 三、(8分)?设是连续函数，在直角坐标系下将二次积分交换积分次序，应是______________________________________.? 解题过程是： 四、(7分)?设函数，若单位向量，则方向导数等于_____________________；该函数在点(1,2,3)的梯度是____________________；该函数在点(1,2,3)处方向导数的最大值等于________________. 解题过程是： 五、(8分)设函数在内具有二阶导数，且满足等式 . （I）验证； （II）若，求函数的表达式. 解题过程是： ? ????? 六、(7分)?设区域，?计算二重积分 解题过程是： ? ??? 七、(8分)?设空间区域，是由曲线绕oz?轴旋转一周而成的曲面与平面所围成的区域，计算三重积分. 解题过程是： ? 八、(8分)?做一个长方体的箱子，其容积为??m3,?箱子的盖及侧面的造价为8元/m2,?箱子的底造价为1元/m2,?试求造价最低的箱子的长宽高（取米为长度单位）. 解题过程是： 九、(7分)?设函数在点(0,0)的某个邻域内连续，且，试问点(0,0)是不是的极值点？证明你的结论. 解题过程是：