中国石油大学至学年第一学期高等数学期末考试试题A.doc

中国石油大学2007至2008学年第一学期高等数学期末考试试题A  中国石油大学2007—2008年第一 《高等 ??????????????专业班级???????????????????????? ??????????????姓????名??????????????????????? ??????????????学????号??????????????????????? ??????????????开课系室???数学学院基础数学系?? ??????????????考试日期?????2008年1月7日???? 页 码 一 二 三 四 五 六 总分 得??分 阅卷人 说明：1本试卷正文共6页。 ??????2?封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。 ??????3?答案必须写在题后的横线上，计算题解题过程写在题下空白处，写在草稿纸上无效。 ? 一、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分). 1.?=?????????. 2.?设函数，其中在内可导，则=?????????. 3.?设，则=____________. 4.?=__________.?????????? 5.?= __________. 6.?微分方程?的通解是???????????????????????????????????. 二、选择题?(本题共4小题，每小题3分，共12分). 1．设为可导的奇函数，且，则（????）. ????(A)?；?????(B)?；????(C)?；????(D)?.????? 2.?设函数在点的某邻域有定义，则在点处可导的充要条件是（??）. （A）；?????????（B）； （C）；??????????????（D）函数在点处连续. 3.?下图中三条曲线给出了三个函数的图形，一条是汽车的位移函数，一条是汽车的速度函数，一条是汽车的加速度函数，则（???）. （A）?曲线是的图形，曲线是 的图形，曲线是的图形；???? （B）?曲线是的图形，曲线是 的图形，曲线是的图形； （C）?曲线是的图形，曲线是 的图形，曲线是的图形； （D）?曲线是的图形，曲线是的图形，曲线是的图形. 4.?设是内的可导函数，、是内任意两点，则(???). （A），其中为内任意一点　；　 （B）至少存在一点，使； （C）恰有一点，使; （D）至少存在一点，使. 三、计算题（本题共4小题，每小题6分，共24分）. ? 2.?求极限?. 3.?????求定积分?. 4.?????求广义积分?. 四、解答题（本题共4小题，每小题6分，共24分）. 1.?设函数是由方程?所确定的函数，求. 2．设函数，求的原函数. 3．求微分方程的通解． 4．判断曲线的凸性与拐点. 五、应用题（本题共3小题，每小题6分，共18分）. 1.曲线，及轴围成一平面图形,求此平面图形绕轴旋转而成的立体的体积. 2.求曲线位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线以及两坐标轴所围图形的面积最小. 3．有一半径为的半圆形薄板，垂直地沉入水中，直径在上，且水平置于距水面的地方，求薄板一侧所受的水压力. 六、证明题（本题4分）. 证明方程在内必有唯一实根， 并求.