中国石油大学至学学期管理类高等数学期末考试试题.doc

中国石油大学2006至2007学年第二学期管理类高等数学期末考试试题 中国石油大学2006—2007学年第二学期 《高等数学》试卷 （管理类） ??????????????专业班级???????????????????????? ??????????????姓????名??????????????????????? ??????????????学????号???????????????????????? ??????????????开课系室????数学学院基础数学系? ??????????????考试日期?????2007年7月2日???? 题??号 一 二 三 四 五 六 总分 得??分 阅卷人 备注：1.?本试卷正文共5页。 ??????2．封面及题目所在页背面和附页为草稿纸。 ??????3．答案必须写在该题后的横线上或指定的括号内，解的过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效。 一：填空题(共10小题,每小题3分,共30分) 1．微分方程?的阶数为_______3_____ 2．微分方程的通解是 3.?三角形的顶点则的面积是;过这三点的平面方程是 4．的定义域是(写出集合形式)?????? 5．设是二元可微函数，则 6．曲面在点的法线方程是 7.函数在点处沿从点到点方向的方向导数等于；该函数在点沿方向的方向导数值最大，其方向导数最大值是 8．已知是由直线及所围，则=??????0????? 9．交换积分次序得 10．若级数收敛，则?????????-1????????????? 二:选择题(共10小题,每小题2分,共20分) 1.?设非齐次线性微分方程有两个解，为任意常数，则该方程通解是（??B???） (A)??????(B)? (C)??????(D)? 2．已知，且，则（?A???） （A）2???????（B）????????（C）????（D）1 3．直线与平面的关系是(??A????) ?(A)平行,但直线不在平面上???(B)直线在平面上 (C)垂直相交????????????????(D)相交但不垂直 4.?双曲抛物面与平面的交线是（??D??） (A)双曲线??(B)抛物线??(C)平行直线??(D)相交于原点的两条直线 5.?函数在点处偏导数?,存在是函数在点存在全微分的（??B????） (A)充分条件??(B)必要条件????(C)充分必要条件???(D)既非充分又非必要条件 6．设，则(??B???) (A)??(B) (C)?????????(D) 7.?设函数连续，则二次积分等于(???B???) (A)??????(B)?? (C)??????(D)?? 8．设曲面是上半球面：?曲面是曲面在第一卦限中的部分，则有(??C????) (A)???(B) (C)???(D) 9.?级数，则该级数（???B???） (A)是发散级数???????(B)是绝对收敛级数 (C)是条件收敛级数???(D)仅在内级数收敛,其他值时数发散 10.?若级数收敛，则级数（???D??） (A)?收敛??(B)?收敛??(C)?收敛??(D)?收敛 三、解答题(本题共8小题,共50分) 1.（本题6分）求微分方程的通解. 解：???????， 设?， 2.?（本题6分）设某一曲面由曲线绕周旋转一周生成，求该旋转曲面的方程;若该区面上的一个切平面与平面平行，求此切平面的方程. 解：令，?? ? ??即? 3.?（本题6分）而求 解： ? 4.?（本题6分）设有连续的二阶偏导数，求. 解：?????????????????????????? 或 ? 5.?（本题6分）设连续，且其中D是由所围区域，求. 解： 6.?（本题6分）求,其中为. 解： 7.?（本题6分）判别级数是否收敛？如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛？ 解：考虑级数 是交错级数且，由莱布尼兹判别法知，收敛。综上所述是条件收敛。????? 8.?（本题8分）求幂级数的收敛区间及和函数. 解：，且发散，收敛，所以收敛区间，收敛域。?????????????????????????????????????????????????? 时， ????????????? 两边同时积分： 左边=???右边 ????????????????????????????