中国石油大学至学年第一学期高等数学期中考试试题.doc

中国石油大学2009至2010学年第一学期高等数学期中考试试题 中国石油大学2009—2010学年第一学期 《高等数学》期中试卷 ??????????????专业班级???????????????????????? ??????????????姓????名??????????????????????? ??????????????学????号??????????????????????? ??????????????开课系室??????基础数学系??????? ??????????????考试日期????2009年11月 15日????? 页??号 一 二 三 四 五 六 总分 得??分 阅卷人 注意事项： 1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸； 2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁； 3．本试卷共八道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废； 4.?本试卷共6页。 一、??填空题（共6小题，每小题3分，满分共18分） 1．设，?,?则?????????????????????????. 2．设?，则??????????????????????????????????????????????. 3．设二阶可导，则??????????????????????????????????????????. 4．试用“”语言叙述的定义?????????????????????????????????????. 5．设且在点处可导，则????????????????????????????. 6.?当时，与是等价无穷小，则=?????????????????????????????. 二??选择题?（共4小题，每小题3分，满分12分） 1.??设函数在点处可微，则下面表达式不正确的是??（?????）. ?????A.???.????????????????B.??. ?????C.??.?????D.??. 2.??设函数内连续，其导函数的图形如图[1]所示，则有（?????）. ???A.?一个极小点和一个极大点.?????????B.??两个极小点和一个极大点. C.??两个极小点和两个极大点.????????D.??三个极小点和一个极大点. 3．下列命题错误的是（?????）.???????????????????????????????图?[1] ?????A.??在某去心邻域内，且， 则. B.??若，则?????????????????? C.??若存在，则存在.?????? D.??若存在，则分别存在. 4．曲线的渐近线的条数为??(?????). A.???0.?????????B.???1.???????????C.??2.??????????D.??3. 三、计算题（共6小题，每小题6分，满分36分） 1．? 2．? 3． 4．设，求. 5.?设，求在点处的n阶导数值. 6.?设是由方程所确定的函数，，，求微分dy. 四、应用题（共4小题，每小题6分，满分24分） 1．设，选取合适的、、使在点处连续、可导. 2．设函数，指出函数的间断点，并判断其类型. 3.?求函数的极值、凸凹区间及曲线的拐点坐标。 4.?一气球从离开观察员500米处离开地面铅直上升，其速率为140米/分，当气球高度为500米时，观察员视线的仰角增加率是多少？ 五、证明题（共2题，每小题5分，满分10分） 1.设在上连续，且恒为正，证明对于任意的 必存在一点,??使. 2.证明：当时，. 答案： 一?、 1??????????????2?? 3? 4? 5??????????6???k=2 二、????1 C?????2??C????3??D???4 D 三、 1???1??????2???-1/8????3??exp(-1/2) 4?? ?????5 ?????6? ?????????? 四、 1?? 即时------------（1） ------------（2） 综合（1）、（2），得 当 2? ??因为，所以x=0为可去间断点。 ??因为不存在，所以x=2是跳跃间断点。 ??因为，所以x=-2是无穷间断点。 3?????? ?? ??令，得 ??上凸区间为? ??下凸区间为 拐点为 极大值为1 4??设仰角为，高度变量为h,?由题意知，， ??? ????即??， h=500时， 所以弧度/分 五、 1?? ??则 ?又 ??由零值定理，使?，即 2???令 ????? ?????又 ????故， ???所以 ???由此即 ??????????