中国石油大学至学年第二学期高等数学期末考试试题A.doc

中国石油大学2006至2007学年第二学期高等数学期末考试试题A A卷 中国石油大学2006—2007年第二 《本科高等(下)》 ??????????????专业班级???????????????????????? ??????????????姓????名??????????????????????? ??????????????学????号??????????????????????? ??????????????开课系室???数学学院基础数学系?? ??????????????考试日期?????2007年7月 2?日??? 页??号 一 二 三 四 五 总分 得??分 阅卷人 说明：1.本试卷正文共5页。 2.封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。 3.答案必须写在该题后的横线上，解题过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中， 否则答案无效。 一、 题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）. 1．设三向量满足关系式，则（?????）. （A）必有;?????（B）必有; （C）当时，必有;????（D）必有. 2.?已知，且，则（????）. （A）2 ;??????（B）;????????（C）;????（D）1 . 3.?设曲面，是在第一卦限中的部分，则有（????）. （A）;??????????（B）; （C）;????????????（D）. 4.?曲面在点处的切平面方程是：（????）. （A）;????????????（B）; （C）;?????????????（D）. 5.?判别级数的敛散性，正确结果是：（?????）. （A）条件收敛;????????????（B）发散； （C）绝对收敛;????????????（D）可能收敛，也可能发散. 6.?平面的位置是（?????）. （A）平行于XOY平面;?????????????（B）平行于Z轴，但不通过Z轴; （C）垂直于Z轴?;?????????????????（D）通过Z轴?. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）. 1.?????????已知，则. 2.?????????函数在点处沿向量的方向导数是____________，函数在点处的方向导数取最大值的方向是_____________，该点处方向导数的最大值是____________. 3.?????????已知曲线，则. 4.?????????设函数展开傅立叶级数为：，则. 三、解答下列各题（本题共7小题，每小题7分，满分49分）. 1.?????????求幂级数收敛域及其和函数. 解题过程是： 2.?????????计算二重积分. 解题过程是： 3.?????????已知函数的全微分，并且.?求在椭圆域上的最大值和最小值. 解题过程是： 4.??设是由，所围成的有界闭区域，计算三重积分. 解题过程是： 5.?设为从点沿曲线到点一段曲线，计算. 解题过程是： 6.?设是上半球面的下侧，计算曲面积分. 解题过程是： 7.?将函数??展开成关于的幂级数?. 解题过程是： 四、证明题（7分）. 证明不等式:?，其中是正方形区域：.