宁波大学至学年第二学期高等数学A期末考试试题.doc
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宁波大年第二学期高等数学A期末考试试题
一、选择题（本题共5小题,?每小题4分，满分20分）
1．二元函数在点处两个偏导数，存在，是在该点可微的[?????]．
???（A）充分而非必要条件；????????????（B）既非充分又非必要条件；
???（C）充分必要条件；????????????????（D）必要而非充分条件．
2．设是连续函数，则=[?????]．
???（A）；????????????（B）；
???（C）；????????????（D）．
3．曲面上点处的法线垂直于平面，则点的坐标是[?????]．
（A）；????（B）；???（C）；????（D）．
4．下列级数收敛的是??[??????]．
(A)?；?（B）；??（C）?；?（D）．
5．微分方程?的待定特解的结构为[?????]．
(A)??? (B)?
(C)??? (D)?
二、填空题（本题共5小题,?每小题4分，满分20分）
1．???则=??????????????????????????????????????????．
2．设积分区域是由直线、及?所围成的闭区域，则?=??????????????．
3．设是球面的外侧，则?=??????????．
4．微分方程的通解为???????????????????????．
5．将函数展开成的幂级数，??????????????????????????????????????．
三（本题6分）设求．
四（本题满分6分）求微分方程的通解．
五（本题8分）求其中是在半圆周上由点到点的一段弧．
六（本题满分8分）设曲线积分在右半平面内与路径无关，其中可导，且，求．
七（本题满分8分）将函数展开成余弦级数。
八（本题满分8分）、求，其中是由曲线绕轴旋转一周而成的曲面与平面所围的立体。
九（本题满分8分）、求级数的收敛区间及和函数．
十（本题满分5分）设函数二阶可导且0，过曲线上任意一点作该曲线的切线及轴的垂线，上述两直线与轴所围成的三角形的面积记为，区间上以为曲边的曲边梯形面积记为，并设恒为1，求此曲线的方程。
十一（本题满分3分）证明级数?绝对收敛（常数）
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