中国传媒大学至学高等数学C期末考试试题A.doc

中国传媒大学2008至2009学年高等数学C期末考试试题A ????????????????????? 中国传媒大学 2008—2009学年第一学期期末考试试卷（A卷） 考试科目：??高等数学C?????考试班级：??08数字媒体艺术 考试方式：??闭卷???????????命题教师： ? ???? ??? 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题分4小题,?每小题4分,?共16分) 1、设，则级数（????????????） A.一定收敛，其和为零?????B.?一定收敛，但和不一定为零 C.?一定发散??????????????D.?可能收敛，也可能发散 2、已知两点，与方向相同的单位向量是（??????） A.????????????B.? C.??????????D.? 3、设，则（??????）。 A.??????????????????B.?? C.???????????D. 4、若函数在内连续，则其原函数（???????） ?????A.?在内可导???????B.?在内存在??? C.?必为初等函数????????D.?不一定存在 二、填空题（将正确答案填在横线上,?本大题分4小题,?每小题4分,?共16分) 1、级数必定____________（填收敛或者发散）。 2、设平面通过点，则___________?。 3、定积分__________?????_。 4、若当时，和是等价无穷小，则__________。 三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分?) 1、(?本小题7分?)求不定积分 2、(?本小题7分?)若，求 。 ?3、(?本小题7分?)已知函数 ， 求 。 ? 4、(?本小题7分?)将函数 展开为的幂级数。 四、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分?) 1、(?本小题7分?)计算 。 2、(?本小题7分?)求幂级数 的收敛区间。 3、(?本小题7分?)设 ，求 。 4、(?本小题7分?) 求由抛物线及所围成的平面图形的面积。 ? 五、解答题(?本大题12分)设具有连续二阶导数，且， （1）为何值时，连续。 （2）对（1）中所确定的值，求。 （3）讨论在处的连续性。 窗体底端 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题分4小题,?每小题4分,?共16分) 1、D 2、B 3、D 4、B 二、填空题（本大题分4小题,?每小题4分,?共16分) 1、发散 2、-2 3、0 4、0 三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分?) 1、(?本小题7分?) 求不定积分 解： 2、(?本小题7分?) 若，求。 解：因为，所以 则 ?3、(?本小题7分?) 已知函数，求。 解： ? 4、(?本小题7分?) 将函数展开为的幂级数。 解： 即。 四、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分?) 1、(?本小题7分?) 计算。 解：令，则， ? 2、(?本小题7分?) 求幂级数的收敛区间。 解：根据公式? 当收敛； 当时，幂级数发散； 当时，幂级数收敛； 所以，幂级数收敛区间是 3、(?本小题7分?) 设，求。 解：利用分部积分公式 即 由题意，。 4、(?本小题7分?) 求由抛物线及所围成的平面图形的面积。 解： ? 五、解答题(?本大题12分) 设具有连续二阶导数，且， （1）为何值时，连续。 （2）对（1）中所确定的值，求。 （3）讨论在处的连续性。 解：（1）因为，所以时，连续。 （2）当时， （3）因为 所以，在处是连续的。