高等数学下学期期中考试试题.doc

高等数学下学期期中考试试题(指挥类) 一、填空题（每小题3分，共15分） 1、 设函数，单位向量，则 . 2、设，则 . 3、设，则 . 4、交换积分次序 . 5、设L是以A（-1,0），B(-3,2)，C(3,0)为顶点的三角形区域的周界，且沿ABCA方向，则积分的值为 . 二、选择题（每小题3分，共15分） 1、函数在（0,0）处（ ）. （A）连续且偏导数存在； （B）连续但偏导数不存在； （C）不连续但偏导数存在； （D）不连续且偏导数不存在 ． 2、设由方程所确定，可微，a,b为常数，则必有（ ）. （A） ； 　 （B）； （C）； 　 （D）． 3、设有三元方程，根据隐函数存在定理，存在点的一个邻域，在此邻域内该方程（ ）. （A）只能确定一个具有连续偏导数的隐函数； （B）可确定两个具有连续偏导数的隐函数，； （C）可确定两个具有连续偏导数的隐函数，； （D）可确定两个具有连续偏导数的隐函数,. 4、极坐标下的累次积分化为直角坐标下的累次积分是（ ）. （A） （B） （C） （D） 5、设是平面被圆柱面截去的有限部分，则的值是（ ） （A） 0 （B） （C） （D） 三、试解答下列各题（每小题6分，共30分） 1、设，求的值. 2、在椭球面上求一点P，使得函数在点P处沿着从A（1,1,1）到B（2,0,1）的方向导数具有最大值（不要求判别）. 3、由曲面与所围成立体为, 其密度为, 求关于轴的转动惯量. 4、设有流速场, 是以为顶点的四面体的边界曲面的外侧, 求通过的流量. 5、求球面被平面及所夹部分的面积. 四、（8分）设由方程所确定的隐函数，其中具有对各个变量的二阶连续偏导数，求. 五、（8分）证明：存在函数使得，并求该函数. 六、（8分）计算，其中a为正常数，D是由与所围成的平面区域. 七、（8分）求曲面积分，其中是由锥面在部分的上侧，是上任一点处法向量的方向余弦. 八、（8分）一质量为M的质点固定于椭圆的焦点（3,0）处，另一质量为m的质点，沿椭圆正向由点A（5,0）到B(0,4)运动，试求引力所作的功.