级高等数学A期中考试试卷(基础卷).doc
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2012-2013学年第二学期
《高等数学A2》期中考试试卷(基础)
姓名 学号 教学班号 专业 级 班
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)
1.一直径的两端为,的球面方程为( ).
2.=( ).
3.设函数单位向量,则方向导数
( ).
4.曲面在点(1,1,2)处的切平面方程为( ).
5.设是由与围成的闭区域,试将化为柱面坐标下的三次积分为( ).
二、单选题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)
1. 如果垂直的充要条件是( ).
.; . ; .; ..
2. 设平面:,直线:,则它们的位置
关系是( )
.直线与平面平行; .直线与平面垂直;
.直线与平面斜交; .直线在平面上.
3. 考虑二元函数的下面4条性质:
(1)在点处连续;(2)在点处的两个偏导数连续;
(3)在点处可微;(4)在点处的两个偏导数存在.
若用表示可由性质推出性质,则有( ).
.; .;
.;..
4.曲面被割下的有限部分的面积=( ) .
. ; .; . ; ..
5. 若区域为 , 则( ) .
. ; . ;
. ; ( D ) .
三、(本题共8小题,每小题6分,满分48分)
1. 设平面π过点且与直线L:垂直,求(1)直线L的方向向量;(2)平面π的方程.
2.设函数,其中具有连续的二阶连续偏导数,求.
3.已知,求.
4. 求二元函数的极值.
5.计算,其中是由曲线和直线及所围成的区域.
6.计算,其中是过三点的三角形区域.
7.计算,是由所围成的在第一象限的区域.
8.计算,其中是由曲面及平面所围成的闭区域
四、(满分16分)
1.在上求一点,使其到的距离最近,并求此最近距离.
2.求由曲面与所围成的立体体积。
五、(本题满分6分)
设二元函数.求、,并说明在(0,0)处连续性及可微性.
山东农业大学课程考试专用
注:考试期间试卷不允许拆开。 第 2 页 共 6 页
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