2016-2017年高等数学II期中考试试卷-(参考 答案.doc

共 NUMPAGES 4页 第 PAGE 4 页 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题 参考答案(高等数学II) 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1. C; 2.D； 3.C；4.C；5.A；6.B；7.A 二、填空题（每小题3分，共21分） ; 2．; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. 三、 求解下列各题（每题6分,共30分） 1．设 ，，，求和. 解： . ………3分 . ………6分 2. 设是由方程所确定的隐函数，求． 解：令 ，则 ，，， ………2分 ， . ………4分 . ………6分 3. 设，其中f是可微函数, 求和. 解：………3分 ………6分 4. 求方程，满足初始条件 时的特解. 解：该方程可整理为：为一阶线性微分方程. 可得其通解为：………4分 由，可得， 从而得到特解为 ………6分 5. 求微分方程的通解. 解：该方程为一阶齐次微分方程， 令， 从而原微分方程可变形为：………3分 分离变量并两边同时积分可得： 从而原方程的通解为： ………6分 四、完成下列各题. （每题7分，共14分） 1. 求过点且与两直线和平行的平面方程. 解：已知两条直线的方向向量分别为：， 则所求平面法向量为，4分 从而由点法式可得平面方程为： 即 6分 2. 求直线在平面上的投影直线方程. 解：过直线 的平面束的方程为 即 （*）……………(2分) 其中为待定常数，因两平面垂直，故其法向量垂直，从而有 解得，代入（*）式得投影平面方程 ………………………(4分) 所求投影直线方程为……………………(6分) 五、(本题7分)设函数，求： （1）的连续区域；（2）在原点处的偏导数. 解：（1）取，可得，该值随着k的变化而变化，故在原点处极限不存在，故不连续。 综上可知，分段函数的连续区域为：。 ……………(4分) （2）， ……………(7分) 六、（本题7分) 求在平面区域D：上的最大值和最小值. 解：在区域D的内部，由，可求得驻点为（2，1）， ；…(3分) 在边界上，可求得； 在边界上，可求得； 在边界上，利用代入，得，求得对应驻点为，对应值；…(６分) 综上比较可知：在区域D上的最大值为， 最小值为。…………(7分)