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高等数学大一上学期期中考试题.doc

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山东大学2014-2015学年第一学期期中考试

《高等数学〔Ⅰ〕》试卷

姓名:________

此题得分

一、选择题〔每题2分,共16分〕

1、以下极限存在的是…………()

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

2…(a)

〔A〕1/2,1〔B〕1,1

〔C〕-1/2,1〔D〕-1,1

3、那么以下正确的选项是…………()

〔A〕f(x)0,〔B〕g(x)0,〔C〕f(x)g(x)〔D〕存在a的一个空心邻域,使f(x)g(x)0。

4、,那么………………()

〔A〕2/3,〔B〕3/2〔C〕3/4〔D〕不能确定。

5、函数f(x)在[a,b]上有定义,在〔a,b〕内可导,那么〔〕

〔A〕当f〔a〕f〔b〕<0时,存在ξ∈〔a,b〕,使f〔ξ〕=0

〔B〕对任何ζ∈〔a,b〕,有

〔C〕当f〔a〕=f〔b〕时,存在ξ∈〔a,b〕,使f1〔ξ〕=0

〔D〕存在ξ∈〔a,b〕,使f〔a〕-f〔b〕=f1〔ξ〕〔b-a〕

6、以下对于函数y=xcosx的表达,正确的一个是………()

〔A〕有界,且是当x趋于无穷时的无穷大,〔B〕有界,但不是当x趋于无穷时的无穷大,

〔C〕无界,且是当x趋于无穷时的无穷大,〔D〕无界,但不是当x趋于无穷时的无穷大。

7、以下表达正确的一个是……………〔〕

〔A〕函数在某点有极限,那么函数必有界;〔B〕假设数列有界,那么数列必有极限;

〔C〕假设那么函数在0处必有导数,〔D〕函数在可导,那么在必连续。8、当时,以下不与等价的无穷小量为…………………〔〕

〔A〕〔B〕〔C〕(D)

9.

都是无穷小量,它们关于x的阶数由大到小排列顺序为〔〕

10.

此题得分

二、填空题〔每题2分,共20分〕

1、的连续区间是_____[0,1/2]______________

2、,那么a=______b=__________

3、的间断点为x不等于____它们是______无穷间断点〔填类型〕

4、5、

6、那么k=_________

7、假设函数在x=0连续,那么a=_________

8、设,,那么_________

9、,那么________

10、函数,那么dy=_____

11.

.

12.参数方程,求

13.

14.

15.

此题得分

三、求导数〔每题5分,共20分〕

〔1〕,

〔2〕

〔3〕,〔4〕

此题得分

四、证明题〔每题6分,共12分〕

1、对数列,假设,证明

此题得分

五、解答题〔每题8分,共32分〕

1.

2.求函数f〔x〕=的单调区间,极值,其图形的凹凸区间,拐点及渐近线,并画图。

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