高等数学大一上学期期中考试题.doc
山东大学2014-2015学年第一学期期中考试
《高等数学〔Ⅰ〕》试卷
姓名:________
此题得分
一、选择题〔每题2分,共16分〕
1、以下极限存在的是…………()
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
2…(a)
〔A〕1/2,1〔B〕1,1
〔C〕-1/2,1〔D〕-1,1
3、那么以下正确的选项是…………()
〔A〕f(x)0,〔B〕g(x)0,〔C〕f(x)g(x)〔D〕存在a的一个空心邻域,使f(x)g(x)0。
4、,那么………………()
〔A〕2/3,〔B〕3/2〔C〕3/4〔D〕不能确定。
5、函数f(x)在[a,b]上有定义,在〔a,b〕内可导,那么〔〕
〔A〕当f〔a〕f〔b〕<0时,存在ξ∈〔a,b〕,使f〔ξ〕=0
〔B〕对任何ζ∈〔a,b〕,有
〔C〕当f〔a〕=f〔b〕时,存在ξ∈〔a,b〕,使f1〔ξ〕=0
〔D〕存在ξ∈〔a,b〕,使f〔a〕-f〔b〕=f1〔ξ〕〔b-a〕
6、以下对于函数y=xcosx的表达,正确的一个是………()
〔A〕有界,且是当x趋于无穷时的无穷大,〔B〕有界,但不是当x趋于无穷时的无穷大,
〔C〕无界,且是当x趋于无穷时的无穷大,〔D〕无界,但不是当x趋于无穷时的无穷大。
7、以下表达正确的一个是……………〔〕
〔A〕函数在某点有极限,那么函数必有界;〔B〕假设数列有界,那么数列必有极限;
〔C〕假设那么函数在0处必有导数,〔D〕函数在可导,那么在必连续。8、当时,以下不与等价的无穷小量为…………………〔〕
〔A〕〔B〕〔C〕(D)
9.
都是无穷小量,它们关于x的阶数由大到小排列顺序为〔〕
10.
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二、填空题〔每题2分,共20分〕
1、的连续区间是_____[0,1/2]______________
2、,那么a=______b=__________
3、的间断点为x不等于____它们是______无穷间断点〔填类型〕
4、5、
6、那么k=_________
7、假设函数在x=0连续,那么a=_________
8、设,,那么_________
9、,那么________
10、函数,那么dy=_____
11.
.
12.参数方程,求
13.
14.
15.
此题得分
三、求导数〔每题5分,共20分〕
〔1〕,
〔2〕
〔3〕,〔4〕
此题得分
四、证明题〔每题6分,共12分〕
1、对数列,假设,证明
此题得分
五、解答题〔每题8分,共32分〕
1.
2.求函数f〔x〕=的单调区间,极值,其图形的凹凸区间,拐点及渐近线,并画图。