西工大考研题数学.pdf
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考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟.
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试.
三、试卷内容结构
高等教学约56%
线性代数约22%
概率论与数理统计约22%
四、试卷题型结构
单选题8小题，每小题4分，共32分
填空题6小题，每小题4分，共24分
解答题(包括证明题)9小题，共94分
高等数学
一、函数、极限、连续
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回首考验路，漫漫征途。从大三上学期一直到大四上学期，整整复习了一年半的
时间。其中有惶恐不安，有欣喜若狂。曾因为数学的难度而，也曾经因为英
语的进步而兴奋。摒除万难，心坚如铁，当站在胜利的时，就是那种清风拂
面的感觉，喜不自禁。
考研第一件事就是问问自己，有没有决心考下去。考研是和自己做，当你锲
而不舍，坚如磐石之时，已经是胜利了。剩下的成与不成还要些运气，但我们可
以用绝强的实力击败考试，把运气降到最低点。复习要讲究高效，不要浪
费时间，把做每一道数学题都当成一道游戏去解决它。
大三上学期，主要就是英语。这个时期背背单词，看看语法，看看的
英语基础。另外就是专业课，这时我刚好在学习计算机网络
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复变函数 工程数学（二） 第二章 解 析 函 数 第一节 解析函数的概念 第二节 函数解析的充要条件 复变函数 §1 解析函数的概念 一.复变函数的导数与微分 1.导数的定义 存在，则称函数f (z)在z0处可导，称该极限值为f (z)在z0处的导数，记作 定义 设函数w=f (z)定义于区域D，Z0为D中的一点，点z0+Δz不出D 的范围，如果极限 如果w=f(z)在区域D内处处可导，则称f (z)在区域D内可导。 复变函数 例1 求 的导数 2.实部、虚部都可导的复变函数不一定可导。 【注】 复变函数 2.可导与连续 连续的复变函数不一定可导 结论：可导的复变函数一
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面.它与坐标面x1Ox2只在一个点，即原点Ｏ(0,0,0)接触 (图5-1(a)). 如果用水平面V=C(正 图 5-1 相交，并将截口垂直投影到x1O x2平面上， 就得到一组一个套一个的闭曲线族 (图5-1(b)),由于 连续可微，且V(0,0)=0,故在 的充分小的邻域中， 可以任意小.即在这些邻域 常数)与V= V 中存在C值可任意小的闭曲线V=C. ?对于负定函数 可作类似的几何解释，只是曲面 将在坐标面x1O x2的下方. ，自然应对应于这样的曲面，在原点O的任意邻域，它 既有在x1O x2平面上方的点，又有在其下方的点. 常负. 对于变号函数 定理5.2 对系统(5.11)，
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复变函数 工程数学（二） 第 四 章 级 数 §4.4 罗朗(Laurent)级数 复变函数 工程数学（二） 思考：函数f (z)在z0不解析，能否在z0的某 邻域内展开成（z-z0）的幂级数？ 例： 在 内 复变函数 工程数学（二） Cauchy 积分公式的推广到复连通域 D z0 R1 R2 r R k1 k2 D1 z 1. 预备知识 复变函数 工程数学（二） 2. 双边幂级数 ---含有正负幂项的级数 定义 形如 ---双边幂级数 正幂项(包括常数项)部分： 负幂项部分： 复变函数 工程数学（二） 级数(2)是一幂级数，设收敛半径为R2 ， 则级数在 ?z - z0?=R
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复变函数 工程数学（二） 第 四 章 级 数 §4.3 泰勒(Taylor)级数 §4.4 罗朗(Laurent)级数 复变函数 由§4.2幂级数的性质知:一个幂级数的和函数在 它的收敛圆内部是一个解析函数。 引子 ? 思考：解析函数能否用幂级数表示？ 工程数学（二） D k 复变函数 工程数学（二） §3 泰勒级数 定理 若函数f (z)在区域D内解析， 为D内一点，d为 到D的边界上各点的最短距离，那么，当 时，有 泰勒定理Taylor 复变函数 工程数学（二） 注： 1) 使泰勒展式成立的圆域半径R等于从z0到f (z) 的距z0最
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工程数学（二） 积分变换 3.3 相似性 例3 计算 。 工程数学（二） 积分变换 3.4 微分性 工程数学（二） 积分变换 3.5 积分性 工程数学（二） 积分变换 实际上, 只要记住下面五个傅里叶变换, 则常用的傅里叶变换都无须用公式直接计算而可由傅里叶变换的性质导出. 工程数学（二） 积分变换 例4 利用傅氏变换的性质求d (t-t0) 工程数学（二） 积分变换 作业：P10 2（1） P29 1 6 12 P38 1 8（1） 11（1）（3） 工程数学（二） 积分变换 4.卷积与卷积定理 4.1 上的卷积定义 若给定两个
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复变函数 工程数学（二） 第五章 留 数 §5.2 留 数 复变函数 工程数学（二） 1. 留数的定义 复变函数 工程数学（二） 定义 设 z0 为 f (z) 的孤立奇点， f (z) 在 z0 邻域内的洛朗级数中负幂次项 (z- z0)–1 的系数 c–1 称为f (z)在 z0 的留数，记作 Res [f (z), z0] 或 Res f (z0)。 由留数定义, Res [f (z), z0]= c–1 (1) 复变函数 工程数学（二） 由上式可知：f(z)在封闭 曲线C内有唯一孤立奇 点时，积分可以通过 留数计算得到 当f(z)在封闭曲线C 内孤立奇点不唯
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复变函数 工程数学（二） 作业: P245 1 4 复变函数 工程数学（二） 复变函数 工程数学（二） 复变函数 工程数学（二） 复变函数 工程数学（二） 复变函数 工程数学（二） 第六章 共 形 映 射 §1 共形映射概念 §2 分式线性映射 复变函数 工程数学（二） G* 复变函数及其导数的概念 1.复变函数的定义： 2.复变函数的几何意义—映射f:G?G* 定义 若对z平面上点集D内每一点z,按照某一法则,有w平面上确定的复数w与之对应,则称这种对应关系是z的复变函数，记作w=f (z)；称w是z在函数f 下的像。 o x y (z) G o u v (w) G w=f(
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西安交大西工大 考研备考 20xx级本科工程数学（二）期末试题及答案解析.doc
20XX级本科工程数学（二）期末试题
填空（10分，每题2分）
将平面上直线映射成平面上的________________曲线。
。
如果在区域内处处为零，则在内为_____________。
4. 沿的积分。
。
二、1.设，是讨论其可导性与解析性。（8分）
2.证明：为调和函数，并求其共轭调和函数，和由它们构成的解析函数。（10分）
三、计算下列积分
计算积分，其中为正向圆周：。（5分）
2. 计算积分，
其中为正向圆周：；为负向圆周：。（5分）
3. 设为不经过与的正向简单闭曲线，为不等于零的任何复数，试就与跟的各种不同位置，计算积分的值。（10分）
4. 。（8分）
四、1.设函数在
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西安交大西工大 考研备考 工程数学二 期终试卷（B卷）及答案解析.doc
密 封 线 密封线内不准答题
密 封 线
密封线内不准答题
专业 姓名： 学号：
题 号
一
二
三
四
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密 封 线
密 封 线
密封线内不准答题
专业 姓名： 学号：
题 号
一
二
三
四
五
六
七
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密封线内不准答题
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一
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