《自动控制理论》第三章 线性系统的时域分析法.pdf

第3章线性系统的时域分析法

。重点与难点

一、基本概念

i.稳定性

(1)定义：系统受扰动偏离了平衡状态，当扰动消除系统能够恢复到原来的平衡

状态，则称系统稳定，反之称系统不稳定。

(2)系统稳定的充要条件：系统特征根全部具有负的实部。

(3)代数稳定判据：◎必要条件：特征多项式各项系数均大于零。②古尔维茨判据:

由系统特征方程各项系数所构成的各阶古尔维茨行列式全部为正。③劳斯判据：由系统

特征方程各项系统列出劳斯表，如果劳斯表中第一处各值严格为正，则系统稳定；如果

表中第一列中出现小于零的数，则系统不稳定；第一列各系数符号的改变次数，代表特

征方程的正实部根的数目。

(4)系统的稳定性只与系统自身结构参数有关，而与初始条件、外作用大小无关；

系统稳定性只取决于系统特征根(极点)，而与系统零点无关。

(5)结构不稳定概念：并非由于系统参数设置不当，而是由于系统结构原因导致的

不稳定。

2.误差及稳态误差

(1)误差的两种定义及其相互关系：从系统输入端定义的误差凤S)如图3.1(a)

r

所示，从系统输出端定义的误差E(s)是系统输出量的希望值R(s)与实际值C(s)之差。

前者在实际系统中是可量测的，具有一定的物理意义；而者一般只有数学意义。将图

3.1(a)等效变换为图3.1(b),可以看出E(s)与E(s)之间有对应关系：

E，(s)=E(s)/H(s)°对于单位反馈系统来说，这两种定义是等价的。

(2)稳态误差％是系统的误差响应达到稳态时的值，是对系统稳态控制精度的度

量，是系统的稳态指标。

(3)计算稳态误差的方法：

1)一般方法：

i.判定系统稳定性(对于稳定系统求偿才有意义)；

ii.按误差定义求出系统误差传递函数①/s)或；

iii.利用终值定理计算稳态误差：=lims,[(2，(s)H(s)+a%,(s)N(s)]。

.S-0

⑸(b)

图3.1控制系统的两种误差定义

2）稳态误差系数法：

i.判定系统稳定性；

ii.确定系统型别u,求静态误差系数；

iii.利用在控制输入作用下，与系统型别、静态误差系数间的关系表格确定J

值。

4（）稳态误差不仅与系统自身的结构参数有关，而且与外作用的大小、形式、作用

点有关。

5（）系统的位置误差、速度误差和加速度误差分别是在位置信号（阶跃）、速度信

号（斜坡）和加速度信号作用下系统响应达到稳态时输出与输入之间的误差，是位置意

义上的误差。

6（）要反映稳态误差随时间变化的规律，可用动态误差系数法。

7（）在主反馈口到干扰作用之间的前通路上增大放大倍数、设置积分环节可以同

时减小，-Q）,〃Q）作用下的稳态误差。

1.系统动态性能计算

主要包括：

（1）一阶系统特征参数（时间常数T）与动态指标之间的关系。

2（）复极点位置的表示方法及其关系。

3（）典型欠阻尼二阶系统特征参数4（与动态指标间的关系计算公

式）.

4（）系统动态性能随极点位置变化的规律。

5（）附加开环零极点与附加闭环零极点的区别及对系统性能的影响。

6（）附加闭环零点、用环极点对系统性能的影响。

7（）主导极点、非主导零极点和偶极子的概念及高阶系统动态指标估算方法。

二