线性系统的时域分析法《自动控制原理》.ppt

(2)最大百分比超调量根据最大百分比超调量的定义,且,则上式中由及得则将式(2),(3)代入式(1)得互为共轭复数极点,所以因为P叫闭环非主导极点影响修正系数,Q叫闭环零点影响修正系数.最后可得(3)调节时间的计算根据调节时间的定义,有由得上式中是余弦函数的幅值,且随时间的增长而衰减,故由上式可得由前面的推导可知:则对左式两边取对数解得3-5线性系统的稳定性分析随着时间的推移逐渐衰减并趋向于零,则该系4统为渐近稳定,简称稳定;反之,称该系统不稳定.5一﹑线性系统稳定的定义及充分必要条件1定义:若线性控制系统在初始扰动2的作用下,其输出3上述定义可用数学语言表示为:6上式中,01为特征方程02的实数根,03为特征方程04的共轭复数根,05为特征多项06式07中S的最高次方,即系统的阶数.将系统的传递函数08进行部分分式,得:09上式中因为为复数,所以与也是复数,又因为为共轭复数,所以与也是共轭复数,把上式中后两项合并,得:令均为实数,则因为系统的单位脉冲响应函数,故对上式进行拉氏反变换得:系统稳定的充分必要条件是:系统特征方程的所有根都具有负实部,或者说,系统传递函数的极点均在根平面的左半S复数开平面上(不包括虚轴).需指出的是,系统的稳定与否,仅与系统本身的结构和参数有关,而与输入信号的形式和大小无关.二﹑线性系统稳定性的初步签定线性系统特征方程的一般形式可表为:由上两式可见,只有当即所有极点均在极点平面的左半平面上,将上面第二个等式展开后,第一个等式S各次方前的系数必都为大于零的正数.由此可得系统稳定的必要条件为:系统特征多项式的所有系数均大于零.必要条件只起否定作用,也即只要不满足必要条件,系统必不稳定,必要条件不起保证作用,也即满足必要条件,系统不一定稳定.三﹑赫尔维茨稳定判据n阶系统的特征方程为:的系数主行列式:构造赫尔维茨稳定判据的内容为:n阶特征方程的根全部具有负实部的充要条件是,特征方程的各项系数为正,且的系数行列式的各阶主子式均大于零,即而教材P.112给出了n=4时,赫尔维茨稳定判据的简单表示形式.例:设闭环系统的特征方程为:试确定使系统稳定的K的取值范围.解:构造特征方程的系数行列式.时系统稳定.四﹑劳思稳定判据n阶系统的特征方程为:式中,构造如下劳思行列表:表中,最左边一列和最上面两行构成劳思行列表的表头,表中其它各行各列的元素值按如下公式计算:以下各行各列的元素值可依上劳思表中第一列各值均大于零.如劳思表第一列中出现小于零的数值,系统就不稳定,且第一列各数值符号的改变次数,就是系统特征方程的正实部根的数目,即系统在极点平面的右半平面上的极点个数.几式的规律依次算得.则线性系统稳定的充要条件是例1:设系统的特征方程为用劳思稳定判据判别系统是否稳定?解:因为第一列有-25,且正﹑负号改变两次,所以系统不稳定,且有两个根在s的右半平面上.例2:设系统的特征方程为用劳思稳定判据判别系统是否稳定?解:因为第一列有-0.5,且正﹑负号改变两次,所以系统不稳定,且有两个根在s的右半平面上.第三章线性系统的时域分析法一﹑典型输入信号3-1系统时间响应的性能指标工程上经常碰到的典型输入信号有以下几种:阶跃信号(阶跃函数)其数学表达式和图形为:当R=1时,称为单位阶跃信号,记为1(t).等速度信号(斜坡函数)其数学表达式和图形为:上式中R为常数,当t=0时,r(0)不定,且上式中R为常数,当R=1时,称为单位等速度信号.(3)等加速度信号(抛物线函数)其数学表达式和图形为:上式中R为常数,当R=1时,称为单位等加速度信号.(4)脉冲信号(脉冲函数)先看下面图型:具有左图形状的信号被称为矩型脉动信号,其数学表达式为:由图可见,脉动信号的面积为R.当脉动信号的宽度