文档详情

自动控制原理第三章线性系统的时域分析.doc

发布:2017-02-07约1.86千字共6页下载文档
文本预览下载声明
第三章 例-1已知四个二阶系统的闭环极点分布图如图所示,试填写试表1,并简要说明理由。注:各栏分别填写 高、低;大、中、小;快、慢。 振荡频率 (高、低) 阻尼系数 (大、中、小) 衰减速度 (快、慢) 1 低 中 慢 2 高 小 慢 Ⅱ 1 低 中 慢 3 高 中 快 Ⅲ 1 低 中 慢 4 低 大 快 图3-1 答:二阶系统传递函数的标准形式为,从闭环极点的分布图可知系统为欠阻力状态,即,方程有一对实部为负的共轭复根,系统时间响应具有衰减振荡特性。系统的振荡频率高低取决于闭环极点的虚部大小(离实轴的距离,距离越大,振荡频率越高,距离越小,振荡频率越低);阻力系数大小取决于大小,;衰减速度快慢取决于闭环极点的实数部大小(离虚轴的距离,距离越大,衰减速度越快,距离越小,衰减速度越慢); 例-2 已知系统结构图如图所示,试求 图1)无虚线所画的前馈控制时,求传递函数; 2)设阶越变化(设为定值),求的稳态变化; 3)若加一增益等于的前馈控制,如试图6中虚线所示,求,并求对稳态值影响最小时的最适值。 :无虚线所画的前馈控制时 (2) 阶越变化时,的稳态变化即为扰动稳态误差的终值 ,, (3)加一增益等于的前馈控制 当扰动稳态误差的终值最小时,对稳态值影响最小 令即 r(t)=at (为任意常数)。证明:通过适当地调节Ki的值,该系统对斜坡输入的响应的稳态误差能达到零。 证明:系统的闭环传递函数为 即 ,因此 当输入信号为r(t)=at时,系统的稳态误差为 要使系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零,即ess=0,必须满足,所以 例3-4考虑一个单位负反馈控制系统,其开环传递函数为。希望闭环系统所有特征根位于s平面上的左侧区域,且阻尼比不小于0.5, 试求K, T的取值范围,并在T-K的直角坐标图上画出K, T的取值范围。 解: 即 系统的特征方程为 要使闭环系统所有特征根位于s平面上的左侧区域,令 由劳斯判据可知 K, T的取值范围为 在T-K的直角坐标图上画出K, T的取值范围略。 例-5 考虑一个单位负反馈三阶系统,其开环传递函数的分子为常数,要求:在作用下的稳态误差为1.2;三阶系统的一对闭环主导极点为;试求同时满足上述条件的系统开环传递函数。 解: 例-6 某单位负反馈系统的开环传递函数为 若系统以的频率作等幅振荡,试利用劳斯判据求K和a的值。 解:由题意知系统必具有共轭纯虚根,对应劳斯表中 行各元素均为零。 系统特征方程为 劳斯表为 令,同时由行构成的辅助方程,将代入上式 ,联立可解得, 例-7 设系统如图所示,试求:当时,确定系统的阻尼比,无阻尼自然振荡频率和作用下系统的稳态误差;当时,确定参数a值及作用下系统的稳态误差;在保证的条件下,确定参数和。 图 解:系统的开环传递函数为 闭环传递函数为 当时, 当时, 在保证的条件下 (过程略)和 例-8 反馈控制系统如图所示,其中根据如下条件:在的作用下,的稳态值为0.25。在的作用下,系统稳态输出()的幅值为2。求。 图解:闭环传递函数为 闭环系统稳定的条件为 (,) 时,由终值定理可得 ,因此,同时 系统的误差传递函数,由频率特性可知 化简可得 将代入上式整理 解得, 例-9 单位负反馈控制系统如图所示。 1)试确定使闭环稳定的反馈系数的取值范围; 2)若已确定系统的一个闭环极点为,试求的取值和其余的闭环极点; 解:1)开环传递函数为,闭环特征方程为 劳斯表为 系统闭环稳定必须使,即 2)由题意可得 同时,两式比较可得 另两个闭环极点可由解得, 。 试选择参数及的值以满足下列指标:①当r(t)= t时,系统的稳态误差ess≤0.02;②当r(t)=1(t)时,系统的动态性能指标Mp%≤30%,ts≤0.3s (△=5%) 解: 开环增益应取K≥50 。现取K=60 。因 故有, 于是 取% ,计算得 , 此时(S) 满足指标要求。最后得所选参数为:K=60,T=0.02 (s) 南通大学《自动控制原理 表3-1 系 统 项目 图3-3 控制系统的结构图 Kis+1 C(s) R(s)
显示全部
相似文档