自动控制原理第三章线性系统的时域分析.doc
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第三章
例-1已知四个二阶系统的闭环极点分布图如图所示,试填写试表1,并简要说明理由。注:各栏分别填写 高、低;大、中、小;快、慢。
振荡频率
(高、低) 阻尼系数
(大、中、小) 衰减速度
(快、慢) 1 低 中 慢 2 高 小 慢 Ⅱ 1 低 中 慢 3 高 中 快 Ⅲ 1 低 中 慢 4 低 大 快
图3-1
答:二阶系统传递函数的标准形式为,从闭环极点的分布图可知系统为欠阻力状态,即,方程有一对实部为负的共轭复根,系统时间响应具有衰减振荡特性。系统的振荡频率高低取决于闭环极点的虚部大小(离实轴的距离,距离越大,振荡频率越高,距离越小,振荡频率越低);阻力系数大小取决于大小,;衰减速度快慢取决于闭环极点的实数部大小(离虚轴的距离,距离越大,衰减速度越快,距离越小,衰减速度越慢);
例-2 已知系统结构图如图所示,试求
图1)无虚线所画的前馈控制时,求传递函数;
2)设阶越变化(设为定值),求的稳态变化;
3)若加一增益等于的前馈控制,如试图6中虚线所示,求,并求对稳态值影响最小时的最适值。
:无虚线所画的前馈控制时
(2) 阶越变化时,的稳态变化即为扰动稳态误差的终值
,,
(3)加一增益等于的前馈控制
当扰动稳态误差的终值最小时,对稳态值影响最小
令即
r(t)=at (为任意常数)。证明:通过适当地调节Ki的值,该系统对斜坡输入的响应的稳态误差能达到零。
证明:系统的闭环传递函数为
即 ,因此
当输入信号为r(t)=at时,系统的稳态误差为
要使系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零,即ess=0,必须满足,所以
例3-4考虑一个单位负反馈控制系统,其开环传递函数为。希望闭环系统所有特征根位于s平面上的左侧区域,且阻尼比不小于0.5, 试求K, T的取值范围,并在T-K的直角坐标图上画出K, T的取值范围。
解:
即
系统的特征方程为
要使闭环系统所有特征根位于s平面上的左侧区域,令
由劳斯判据可知
K, T的取值范围为
在T-K的直角坐标图上画出K, T的取值范围略。
例-5 考虑一个单位负反馈三阶系统,其开环传递函数的分子为常数,要求:在作用下的稳态误差为1.2;三阶系统的一对闭环主导极点为;试求同时满足上述条件的系统开环传递函数。
解:
例-6 某单位负反馈系统的开环传递函数为
若系统以的频率作等幅振荡,试利用劳斯判据求K和a的值。
解:由题意知系统必具有共轭纯虚根,对应劳斯表中 行各元素均为零。
系统特征方程为
劳斯表为
令,同时由行构成的辅助方程,将代入上式
,联立可解得,
例-7 设系统如图所示,试求:当时,确定系统的阻尼比,无阻尼自然振荡频率和作用下系统的稳态误差;当时,确定参数a值及作用下系统的稳态误差;在保证的条件下,确定参数和。
图
解:系统的开环传递函数为
闭环传递函数为
当时,
当时,
在保证的条件下 (过程略)和
例-8 反馈控制系统如图所示,其中根据如下条件:在的作用下,的稳态值为0.25。在的作用下,系统稳态输出()的幅值为2。求。
图解:闭环传递函数为
闭环系统稳定的条件为
(,)
时,由终值定理可得
,因此,同时
系统的误差传递函数,由频率特性可知
化简可得
将代入上式整理
解得,
例-9 单位负反馈控制系统如图所示。
1)试确定使闭环稳定的反馈系数的取值范围;
2)若已确定系统的一个闭环极点为,试求的取值和其余的闭环极点;
解:1)开环传递函数为,闭环特征方程为
劳斯表为
系统闭环稳定必须使,即
2)由题意可得
同时,两式比较可得
另两个闭环极点可由解得,
。 试选择参数及的值以满足下列指标:①当r(t)= t时,系统的稳态误差ess≤0.02;②当r(t)=1(t)时,系统的动态性能指标Mp%≤30%,ts≤0.3s (△=5%)
解:
开环增益应取K≥50 。现取K=60 。因
故有,
于是 取% ,计算得
,
此时(S)
满足指标要求。最后得所选参数为:K=60,T=0.02 (s)
南通大学《自动控制原理
表3-1
系 统
项目
图3-3 控制系统的结构图
Kis+1
C(s)
R(s)
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