自动控制原理第三章时域分析法.ppt

010203Routh表的列写方法特征方程为则Routh表为(在下页中)则系统稳定的充要条件:劳思表中第一列元素全部大于0。若出现小于0的元素,则系统不稳定。且第一列元素符号改变的次数等于系统正实部根的个数。01例:02则系统不稳定,且有两个正实部根。（即有2个根在S的右半平面。二次方程:a1,a2,a0同号则系统稳定。一次方程:a1,a0同号则系统稳定。三次方程:a0,a1,a2,a3均大于0,且a1a2a3a0,则系统稳定。2341两种特殊情况情况1:劳思表中某一行的第一个元素为0,其它各元素不全为0,这时可以用任意小的正数ε代替某一行第一个为0的元素。然后继续劳思表计算并判断。例:12当ε很小时,则系统不稳定，并有两个正实部根。情况2:劳思表中第k行元素全为0,这说明系统的特征根或存在两个符号相异,绝对值相同的实根,或存在一对共轭纯虚根,或存在实部符号相异,虚部数值相同的共轭复根，或上述类型的根兼而有之。此时系统必然是不稳定的。在这种情况下,可作如下处理。用k-1行元素构成辅助方程.将辅助方程为s求导,其系数作为全零行的元素,继续完成劳思表。例:系统的特征方程为：列劳思表:列辅助方程第一列符号改变一次,有一个正实部根,系统不稳定。解辅助方程得：解得符号相异，绝对值相同的两个实根和一对纯虚根可见其中有一个正实根。劳思判据的推广及应用劳思表不但可判断系统的稳定性,而且能判断特征根的位置分布情况。可以选择使系统稳定的调节器参数的数值。例:0102闭环传递函数:则特征方程01.整理得:01.必要条件:01.充分条件:01.则系统才是稳定的,求得k的取值范围。例:已知系统的特征为:确定使系统稳定的特征参数的取值区间。试判断使系统稳定的k值范围,如果要求特征值均位于s=-1垂线之左。问k值应如何调整?01解:特征方程化为:02列劳思表:所以使系统稳定的k值范围是01若要求全部特征根在s=-1之左,则虚轴向左平移一个单位，令s=s1-1代入原特征方程,得:02整理得:03列劳思表:第一列元素均大于0,则得:3.6.1误差与稳态误差3.6.2系统类型3.6.3静态误差系数3.6.5扰动作用下的稳态误差3.6.4动态误差系数3.6线性定常系统的稳定误差计算前提：系统稳定。稳态性能控制系统的性能动态性能无差系统：在阶跃函数作用下没有原理性稳态误差的系统称之无差系统。有差系统：在阶跃函数作用下具有原理性稳态误差的系统称之有差系统。第一种定义：误差在实际系统中是可以量测的。第二种定义：输出的真值有时很难得到，误差往往难以测量。误差的两种定义3.6.1误差与稳态误差则系统的输出量为拉氏反变换得：响应曲线如图：01起始速度小，然后上升速度逐渐加大，到达某一值后又减小，响应曲线不同于一阶系统。过阻尼二阶系统的动态性能指标主要是调节时间ts，根据公式求ts的表达式很困难，一般用计算机计算出的曲线确定ts。02过阻尼二阶系统调节时间特性从曲线可以看出，当,(临界阻尼）时，,当，时，当，时，由此可见，当时，二阶系统可近似等效为一阶系统，调节时间可用3T1来估算。当时，临界阻尼二阶系统，则则临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应为过阻尼二阶系统的响应较缓慢，实际应用的控制系统一般不采用过阻尼系统。例1:已知单位反馈系统的传递函数为设系统的输入量为单位阶跃函数,试计算放大器增益KA=200时,系统输出响应的动态性能指标。当KA增大到1500时或减小到KA=13.5,这时系统的动态性能指标如何?解:系统的闭环传递函数为:则根据欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算公式,可以求得:由此可见,KA越大,ξ越小,wn越大,tp越小,б%越大,而调节时间ts无多大变化。01系统工作在过阻尼状态,峰值时间,超调量和振02荡次数不存在,而调节时间可将二阶系统近似03