西工大、西交大自动控制原理 第六节　线性系统的稳态误差计算11-12.ppt

5.减小或消除系统稳态误差的措施 不加补偿环节时 对输入信号的复合控制 5.减小或消除系统稳态误差的措施 对比两种情况可见，加入补偿环节后，系统的稳态误差减小了。 若选择 ，即： 则： 。完全消除了由输入信号引起的误差。此时称为完全补偿。 因为复合控制不改变系统的稳定性（加入顺馈不改变系统的闭环特征方程式），所以复合控制很好地解决了提高精度和稳定性之间的矛盾。 对输入信号的复合控制 5.减小或消除系统稳态误差的措施 对干扰信号的复合控制 要减小或消除由干扰信号引起的系统的稳态误差，可采用如图所示的复合控制： 5.减小或消除系统稳态误差的措施 对干扰信号的复合控制 不加补偿环节时 加入补偿环节后，使系统的误差减小了。若 选择 即： 则完全消除了 由扰动信号引起的误差。此时称为完全补偿。 * * * 2.用静态误差系数法求稳态误差 可以直接利用静态误差系数求系统稳态误差(的终值) 。使用静态误差系数法求取系统稳态误差终值 时，应注意以下几点： 控制过程： 1 系统必须是稳定的，否则稳态误差毫无意义； 2 静态误差系数法，只适用于求输入信号作用下的稳态误差，不能用于干扰作用下稳态误差的计算。因此，干扰作用下的稳态误差(的终值)仍用终值定理求； 2.用静态误差系数法求稳态误差 3 公式中的 K 必须是系统的开环增益； 控制过程： 4 静态误差系数法计算系统稳态误差的公式是根据输入端定义的误差情况下推得的。若对输出端定义的误差进行计算时，对单位反馈，以上公式仍可使用。但对非单位反馈系统，计算时，不能直接应用以上公式； 5 因为静态误差系数的推导仍然依据拉氏变换的终值定理，所以使用静态误差系数法计算系统稳态误差时，仍应满足使用终值定理的条件。 2.用静态误差系数法求稳态误差 [例2] 系统结构图如下，当输入信号为 时，试求系统的稳态误差。 解：首先分析系统的稳定性。系统的特征方程式为： 2.用静态误差系数法求稳态误差 应用劳斯判据，可得稳定的充要条件： 系统的开环传递函数为： ∴此为Ⅱ型系统，其静态误差系数为： 2.用静态误差系数法求稳态误差 解：首先分析系统的稳定性。系统的特征方程式为： [例3] 系统结构图如下，当输入为 时，试求系统的稳态误差 ， 2.用静态误差系数法求稳态误差 应用劳斯判据，可知系统是稳定的。 系统的开环传递函数为： ∴此为Ⅰ型系统 ，其静态误差系数为： 2.用静态误差系数法求稳态误差 要求 ，这是一个非单位反馈系统，所以不能直接用静态误差系数法求，应用终值定理求。 3.用动态误差系数法求稳态误差 以上两种方法均可方便地求出稳态误差(的终值) 。但它们存在以下局限性： 控制过程： 1 因为拉氏变换的终值定理的运用是有条件的，即函数 应在 平面的左半平面及虚轴上（原点除外）没有极点。而 所以它们只能求取当输入信号为阶跃、斜坡、速度、加速度函数或是它们的线性组合时的稳态误差。对正弦等其它输入信号则不能应用。 3.用动态误差系数法求稳态误差 2 静态误差系数法，只适用于求输入信号作用下的稳态误差，不能用于干扰作用下稳态误差的计算。因此，干扰作用下的稳态误差(的终值)仍用终值定理求； 运用动态误差系数法求稳态误差 ，就可以克服以上局限性。 3 静态误差系数法，只适用于求误差信号的终值，不能误差信号随时间的变化 3.用动态误差系数法求稳态误差 设系统结构图为： 将 在 的邻域展开成泰勒级数，有： 3.用动态误差系数法求稳态误差 对应的误差极数为： 这一无穷级数的收敛域是 的邻域。这对应于 时成立的误差级数。因此在初始条件为零时，对上式进行拉氏反变换，可得稳态误差 随时间变化的表达式： 3.用动态误差系数法求稳态误差 若令： 则稳态误差的表达式可表示成 3.用动态误差系数法求稳态误差 定义： 为动态误差系数。习惯上称 为动态位置误差系数，称 为动态速度误差系 数，称 为动态加速度误