西工大、西交大自动控制原理 第八章 非线性系统_03_描述函数法_1描述函数.ppt

由非线性特性的转折点，可确定： 为奇函数，有： 半周期内对称，有： 死区饱和非线性环节特性的描述函数 五、典型非线性特性的描述函数 死区饱和非线性环节特性的描述函数 死区饱和特性的描述函数为： 五、典型非线性特性的描述函数 对于死区特性， ， ，则其描述函数为： 当 　 时，饱和特性的描述函数为 死区饱和非线性环节特性的描述函数 五、典型非线性特性的描述函数 死区滞环继电非线性环节特性的描述函数 五、典型非线性特性的描述函数 由非线性特性的转折点，可确定： 为奇对称函数，但非奇函数，有 因其在一个周期内对称： 死区滞环继电非线性环节特性的描述函数 五、典型非线性特性的描述函数 死区滞环继电特性的描述函数为 当 　 时，可得理想继电特性的描述函数 死区滞环继电非线性环节特性的描述函数 五、典型非线性特性的描述函数 A　若非线性特性是单位函数，则其描述函数为实数； 　 若非线性特性是多值函数，则其描述函数为复数； B　若某非线性为 则有 非线性环节特性描述函数的特点 五、典型非线性特性的描述函数 非线性环节特性描述函数的特点 例 如图的非线性特性是理想继电特性和线性特性 之和。 理想继电特性描述函数为： 线性特性的描述函数为： 故非线性特性的描述函数为： 五、典型非线性特性的描述函数 例 死区特性可以看作是线性特性 　与饱和特性之差 线性特性的描述函数为： 饱和特性的描述函数为： 死区特性的描述函数为： 非线性环节特性描述函数的特点 五、典型非线性特性的描述函数 * * 一、概述 用途：分析非线性系统的稳定性及自振问题 性质：分析非线性系统的一种近似方法 原理：基于频域分析的一种方法 　　　线性系统理论中频率特性在一定假设条件下在非线 　　　性系统中的推广应用 优点：对任何阶次的非线性系统都能提供稳定性和自振荡 　　　的信息 基本思想：用稳态输出信号中基波分量代替非线性元件 　　　(环节)在正弦信号输入信号作用下的实际输出 实际输出：非正弦的周期函数，可展开成傅立叶级数 限制：对非线性系统时间响应特性不能提供确切信息 一、概述 当非线性特性元件(环节)的输入信号为正弦函数时 其输出一般为与输入信号同周期的非正弦函数 非线性环节 二、非线性特性的描述函数 1、描述函数定义 例： 设输入为正弦函数， 在线性环节和非线性环节两种情况下的输出。 ：直流分量 　对一般奇对称非线性特性有： 设其输入为正弦函数，即： 则其输出 　为非正弦周期函数， 对非正弦周期函数 　 ，可以展开成傅立叶级数： 1、描述函数定义 基波分量： 频率与输入正弦信号相同 高次谐波分量：频率愈高，振幅越小 1、描述函数定义 忽略各高次谐波分量，只用基波分量近似代替实际输出，则 非线性元件(环节)在正弦输入作用下其输出也(近似)为 与输入同频率的正弦量。 条件：与基波分量相比，各高次谐波振幅很小，可忽略 谐波线性化方法 1、描述函数定义 非线性元件(环节)的描述函数定义： 非线性环节 谐波线性化 近似线性环节 线性环节频率特性 非线性环节幅相特性 1、描述函数定义 A　描述函数 两点注意 又称为：非线性环节的复数放大系数 　　或：非线性环节的幅相特性 为一复数 B：描述函数 　与线性环节的频率特性　　　不同 　　　　　一般只是输入信号振幅 的函数 　　而与输入信号的频率 无关。 1、描述函数定义 2、非线性特性描述函数的求法－根据描述函数定义求 正弦输入信号 稳态输出信号基波分量： 负倒特性 描述函数的负倒数 负倒特性曲线 负倒特性 　随 　变化的轨迹 仍为一复数 描述函数的负倒特性 2、非线性特性描述函数的求法－根据描述函数定义求 则： [例1] 设非线性元件的特性为 试计算其描述函数。 解：由定义： 2、非线性特性描述函数的求法－根据描述函数定义求 [例1] 故：该非线性元件的描述函数为 [例1] 二、应用描述函数法的基本假设条件 基本条件： 　　非线性环节正弦输入的响应输出高次谐波可忽略 基本条件成立的条件： A　经结构图等效变换，非线性系统可简化成如下典型结构 非线性部分 线性部分 无法简化成该典型结构的非线性系统不能使用描述函数法 基本条件： 　　非线性环节正弦输入的响应输出高次谐波可忽略 基本条件成立的条件： B　非线性部分正弦响应输出中的基波分量以外的各 　 高次谐波分量振幅要小 C　线性部分低通滤波性能较好（高次谐波被衰减） 二、应用描述函数法的基本假设条件 三、非线性系统等效变换 经结构图等效变换，非线性系统应简化成如下典型结构 非线性部分 线性部分 条件