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第五章 §5.3　平面向量的数量积.docx §5.3平面向量的数量积课标要求1.理解平面向量数量积的含义及其几何意义.2.了解平面向量的数量积与投影向量的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题. 1.向量的夹角已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作OA＝a，OB＝b，则＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角.? 2.平面向量的数量积已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量叫做向量a与b的数量积，记作.? 3.平面向量数量积的几何意义设a，b是两个非零向量，它们的夹角是θ

2025-06-11 约5.53千字 12页立即下载

第六章 §6.4　数列中的构造问题.docx §6.4数列中的构造问题重点解读数列中的构造问题是历年高考的一个热点内容，主、客观题均可出现，一般通过构造新的数列求数列的通项公式. 题型一待定系数法命题点1an+1＝pan+q(p≠0，1；q≠0) 例1已知数列{an}中，a1＝5且an+1＝4an+6，则an＝. 命题点2an+1＝pan+qn+c(p≠0，1；q≠0) 例2已知数列{an}满足a1＝2，an+1＝2an－n+1，Sn为数列{an}的前n项和，则S8＝. 命题点3an+1＝pan+qn(p≠0，1；q≠0，1) 例3(2024·衡阳模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an+1－2n+1，a1＝2，则an＝.

2025-06-10 约2.39千字 6页立即下载

第六章 §6.6　数列求和(二).docx §6.6数列求和(二) 课标要求掌握错位相减法求和、裂项相消法求和等几种常见的求和方法. 1.错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的. 2.裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和. 常见的裂项技巧 ①1n(n ②1n(n ③1(2n-1)(2 ④1n+n ⑤1n 1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”) (1)当n≥2时，1n2-1＝ (2)已知等差数列{an}的公差为d，则有1anan (3)通项是等差数列乘以等

2025-06-09 约2.46千字 6页立即下载

训练9　导数的概念与运算、导数与函数的单调性.docx 训练9导数的概念与运算、导数与函数的单调性分值：65分一、单项选择题(每小题5分，共20分) 1.函数y＝12x2－lnx的单调递减区间为( A.(0，e) B.(0，1) C.[1，＋∞) D.(0，＋∞) 2.已知f(x)为函数f(x)＝ax－blnx的导函数，且满足f(1)＝0，f(3)＝2，则f(2)等于() A.1 B.－43 C.32 3.(2024·茂名模拟)若曲线y＝f(x)＝x2＋ax＋b在点(1，f(1))处的切线为3x－y－2＝0，则有() A.a＝－1，b＝1 B.a＝1，b＝－1 C.a＝－2，b＝1 D.a＝2，b＝－1 4.(2024·武汉模拟)若函数f(x)

2025-06-09 约2.37千字 4页立即下载

训练10　导数与函数的极值、最值.docx 训练10导数与函数的极值、最值分值：65分一、单项选择题(每小题5分，共20分) 1.对于函数f(x)＝xex，下列结论正确的是( A.有最小值1e B.有最小值－ C.有最大值1e D.有最大值－ 2.如图所示是函数y＝f(x)的图象，其中f(x)为f(x)的导函数，则下列大小关系正确的是() A.f(－2)f(1)f(3) B.f(－2)f(3)f(1) C.f(3)f(1)f(－2) D.f(3)f(－2)f(1) 3.若当x＝1时，函数f(x)＝alnx＋b＋1x取得极小值4，则a＋b等于 A.7 B.8 C.9 D.10 4.(2024·潍坊模拟)已知函数f(x)＝xex－x2－

2025-06-07 约2.36千字 5页立即下载

训练11　导数的综合问题.docx 训练11导数的综合问题分值：65分一、单项选择题(每小题5分，共20分) 1.已知函数f(x)＝2ex与g(x)＝2x＋2，则它们的图象的交点个数为() A.0 B.1 C.2 D.不能确定 2.(2025·黄石调研)已知a＝4ln5π，b＝5ln4π，c＝5lnπ4，则a，b，c的大小关系是() A.abc B.bca C.bac D.cba 3.某制造商制造并出售球形瓶装的某种液体材料.瓶子的制造成本是0.1πr4分，其中r(单位：cm)是瓶子的半径.已知每出售1mL的液体材料，制造商可获利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为8cm，则当每瓶液体材料的利润最大时，瓶子的半径为()

2025-06-08 约3千字 6页立即下载

数学微积分概念与计算题库.doc 数学微积分概念与计算题库姓名_________________________地址_______________________________学号______________________ -------------------------------密-------------------------封----------------------------线-------------------------- 1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和地址名称。 2.请仔细阅读各种题目，在规定的位置填写您的答案。一、选择题 1.函数极限 1.若函数f(x)在x=a处连续，则f

2025-06-09 约1.38万字 18页立即下载

浙江专升本高数课件习题解析 1-8函数的间断点.pptx 第八节无穷小的比较一、无穷小的比较二、等价无穷小替换三、小结 x,x²sin都是无穷小.X x²比3x要快得多； sinx与x大致相同；极限不同，反映了趋向于零的“快慢”程度不不存在.不可比. 一、无穷小的比较例如，当x→0时，x,x²,sin 同. (2)如果就说β与a是同阶的无穷小；特殊地如果则称β与a是等价的无穷小记作α~β; (3)如果就说B是a的A阶的无穷小. (1)如果记作β=0(α); 定义：设α,β是同一过程中的两个无穷小，且α≠0. 就说B是比a高阶的无穷小故当x→0时，4xtan³x为x的四阶无穷小. 例2当x→0时，求tanx-sinx关于x的

2025-06-09 约1.6千字 10页立即下载

第三章 §3.1　导数的概念及其意义、导数的运算.docx §3.1导数的概念及其意义、导数的运算课标要求1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数.2.通过函数图象，理解导数的几何意义.3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数. 1.导数的概念 (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数记作或.? f(x0)＝limΔx→0 (2)函数y＝f(x)的导函数(简称导数) f(x)＝y＝limΔ 2.导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的，相应的切线方程为.? 3.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数 f(x)＝c(c为常数) f(x

2025-06-07 约4.37千字 9页立即下载

第三章 §3.2　导数与函数的单调性(一).docx §3.2导数与函数的单调性(一) 课标要求1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次). 1.函数的单调性与导数的关系条件恒有结论函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导 f(x)0 f(x)在区间(a，b)上_______________ f(x)0 f(x)在区间(a，b)上_______________ f(x)＝0 f(x)在区间(a，b)上是_______________ 2.利用导数判断函数单调性的步骤第1步，确定函数f(x)的；? 第2步，求出导数f(x)的；? 第3步，用f(x

2025-06-07 约4.14千字 8页立即下载

第三章 §3.3　导数与函数的单调性(二).docx §3.3导数与函数的单调性(二) 课标要求1.会根据函数的单调性求参数的范围.2.会利用函数的单调性解不等式、比较大小. 题型一根据单调性求参数范围例1已知函数f(x)＝lnx－12ax2－2x(a≠0) (1)若f(x)在[1，4]上单调递减，求实数a的取值范围； (2)若f(x)在[1，4]上存在单调递减区间，求实数a的取值范围. 思维升华由函数的单调性求参数的取值范围的方法 (1)函数在区间(a，b)上单调，实际上就是在该区间上f(x)≥0(或f(x)≤0)恒成立. (2)函数在区间(a，b)上存在单调区间，实际上就是f(x)0(或f(x)0)在该区间上存在解集. 跟踪训练1(1)(2

2025-06-08 约3.52千字 8页立即下载

第三章 §3.4　导数与函数的极值.docx §3.4导数与函数的极值课标要求1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.会利用极值点(极值)求参数. 1.函数的极小值函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点处的函数值都小，f(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧，右侧，则a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值.? 2.函数的极大值函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点处的函数值都大，f(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧，右侧，则b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)

2025-06-07 约5.77千字 10页立即下载

第三章 §3.5　导数与函数的最值.docx §3.5导数与函数的最值课标要求1.理解函数最值与极值的关系.2.掌握利用导数研究函数最值的方法.3.会用导数研究生活中的最优化问题. 1.函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值. 2.求y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤 (1)求函数y＝f(x)在区间(a，b)内的.? (2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.? 1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”) (1)连续函数f(x)在区间[a，b]上一定存在最值

2025-06-11 约4.55千字 8页立即下载

第三章 §3.7　导数的综合应用.docx §3.7导数的综合应用重点解读导数的综合问题是高考的热点，常考查恒(能)成立、不等式的证明、函数的零点等问题，解题方法灵活，难度较大，一般以压轴题的形式出现. 题型一利用导数研究恒(能)成立问题例1已知函数f(x)＝(x－2)ex. (1)求f(x)在[－1，3]上的最值； (2)若不等式2f(x)＋2ax≥ax2对x∈[2，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围. 思维升华恒(能)成立问题的解法 (1)若f(x)在区间I上有最值，则 ①恒成立：?x∈I，f(x)0?f(x)min0；?x∈I，f(x)0?f(x)max0. ②能成立：?x∈I，f(x)0?f(x)max0；?x∈I，f(x)0

2025-06-09 约4.1千字 8页立即下载

第十章 §10.3　二项式定理.docx §10.3二项式定理课标要求能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 1.二项式定理二项式定理 (a+b)n＝(n∈N*) 二项展开式的通项 Tk+1＝，它表示展开式的第项二项式系数 (k＝0，1，…，n)? 2.二项式系数的性质 (1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数. (2)增减性与最大值： ①当kn+12时，Cnk随k的增加而；由对称性知，当kn+12时， ②当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项与相等，且同时取得最大值. (3)各二项式系数的和：(a+b)n的展开式的各二项式系数的和为Cn0+C

2025-06-07 约5.41千字 9页立即下载

第四章 §4.7　正弦定理、余弦定理.docx §4.7正弦定理、余弦定理课标要求1.掌握正弦定理、余弦定理及其变形.2.理解三角形的面积公式并能应用.3.能利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题. 1.正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容 asinA＝?＝＝ a2＝；? b2＝；? c2＝? 变形 (1)a＝2RsinA， b＝，? c＝；? (2)sinA＝a2R sinB＝，? sinC＝；? (3)a∶b∶c＝? cosA＝；? cosB＝；? cosC＝? 2.三角形解的判断 A为锐角 A为钝角或直角图形关系式 a＝b

2025-06-11 约5.67千字 11页立即下载

第五章 §5.3　平面向量的数量积.docx §5.3平面向量的数量积课标要求1.理解平面向量数量积的含义及其几何意义.2.了解平面向量的数量积与投影向量的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题. 1.向量的夹角已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作OA＝a，OB＝b，则＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角.? 2.平面向量的数量积已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量叫做向量a与b的数量积，记作.? 3.平面向量数量积的几何意义设a，b是两个非零向量，它们的夹角是θ

2025-06-09 约5.53千字 12页立即下载

高校教师资格证之《高等教育法规》综合提升练习试题及一套参考答案详解.docx 高校教师资格证之《高等教育法规》综合提升练习试题第一部分单选题(10题) 1、关于高等学校对学生的处分，依照《普通高等学校学生管理规定》，下列说法正确的是（）。 A.学校可以给予学生记过和记大过的处分 B.学校应当成立学生申诉处理委员会，受理学生对取消入学资格、退学处理或者违纪处分的申诉 C.学校对学生的处分可以不听取学生或其代理人的陈述和申辩 D.学校对学生的开除学籍的处分，应经校党委常委会研究决定【答案】：B 【解析】本题可根据《普通高等学校学生管理规定》的相关内容，对各选项逐一分析判断。选项A依据《普通高等学校学生管理规定》，学校给予学生的处分种类包括警告、严重警告、记过、留校察看、

2025-06-10 约7.96千字 12页立即下载

高校教师资格证之《高等教育法规》能力提升打印大全附参考答案详解（夺分金卷）.docx 高校教师资格证之《高等教育法规》能力提升打印大全第一部分单选题(10题) 1、中国境内的股权投资基金进行境外投资可能涉及到的监管主体不包括（）。 A.国家发展改革委 B.外汇局 C.中国人民银行 D.国资委【答案】：C 【解析】本题主要考查中国境内股权投资基金进行境外投资涉及的监管主体。分析选项A国家发展改革委在境外投资过程中发挥着重要的监管作用。它负责对境外投资项目进行核准、备案等管理工作，以确保境外投资项目符合国家的产业政策、发展战略等要求，所以国家发展改革委是可能涉及的监管主体。分析选项B外汇局主要负责外汇管理相关事宜。境内股权投资基金进行境外投资必然涉及外汇的兑换、汇出等操作，外汇

2025-06-10 约7.52千字 11页立即下载

高阶线性微分方程解的定义域扩展及初值论文.pdf 高阶线性微分方程解的定义域扩展及初值摘要:本文将把《关于高阶线性微分方程的一般解法》一文更加完善化,将其通解的定义  xx,bxa,bxa,b 域由（）扩展到,并简化求解初值。 00 关键词:解的定义域扩展;简化求解初值一.预备知识多重积分函数的性质 f(x)a,bxxa,b :若函数在区间上可积,、,则 0 x0x0x0nxtn1t1  (((f(t)dt)dt))dt1(((f(t)dt)dt))dt 001n1001n1 xttxxx n11000 二.高阶线性微分方程解的定义域扩展对于一般的n阶线性微分方程 (n)

2025-06-12 约1.14万字 3页立即下载