微积分 - 文档宝

北京师范大学《微积分》2021-2022学年第一学期期末试卷.docx 第1页，共4页学校学校班级姓名考场准考证号 …………密…………封…………线………… …………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题… 题号二三总分得分批阅人一、单选题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1、求函数f(x,y)=x3+y3-3xy) A.(0,0)和(1,1); B.(0,0)和(-1,-1); C.(1,1)和(-1,-1): D.(1,-1)和(-1,1) 2、设函数f(x)=sinx+cosx,则函数f(x)的最小正周期是多少?() A.2π B.π C 口

2025-06-12 约1.92千字 7页立即下载

数学第7节　抛物线.docx 第7节抛物线考试要求1.理解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).2.理解抛物线的简单应用. 【知识梳理】 1.抛物线的定义 (1)平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线. (2)其数学表达式：{M||MF|＝d}(d为点M到准线l的距离). 2.抛物线的标准方程与几何性质图形标准方程 y2＝2px(p0) y2＝－2px(p0) x2＝2py(p0) x2＝－2py(p0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离性质顶点 O(0，0) 对称轴 y＝0

2025-06-09 约1.59万字 23页立即下载

第二章　§2.6　二次函数与幂函数.docx §2.6二次函数与幂函数课标要求1.通过具体实例,了解幂函数及其图象的变化规律.2.掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等). 1.幂函数 (1)幂函数的定义一般地,函数y＝xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数. (2)常见的五种幂函数的图象 (3)幂函数的性质 ①幂函数在(0,＋∞)上都有定义； ②当α0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,＋∞)上单调递增； ③当α0时,幂函数的图象都过点(1,1),且在(0,＋∞)上单调递减； ④当α为奇数时,y＝xα为奇函数；当α为偶数时,y＝xα为偶函数. 2.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式一般式

2025-06-09 约1.06万字 18页立即下载

第二章 §2.6　二次函数与幂函数.docx §2.6二次函数与幂函数课标要求1.通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律.2.掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等). 1.幂函数 (1)幂函数的定义一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. (2)常见的五种幂函数的图象 (3)幂函数的性质 ①幂函数在(0，+∞)上都有定义； ②当α0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，+∞)上单调递增； ③当α0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，+∞)上单调递减； ④当α为奇数时，y=xα为奇函数；当α为偶数时，y=xα为偶函数. 2.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式一般式

2025-06-08 约8.42千字 15页立即下载

第五章 §5.3　平面向量的数量积.docx §5.3平面向量的数量积 (分值：80分) 一、单项选择题(每小题5分，共20分) 1.(2024·潍坊模拟)已知平面向量a与b的夹角是60°，且|a|=2，b=(1，2)，则a·(2a-b)等于() A.8+25 B.4-5 C.8-5 D.4+25 2.在四边形ABCD中，AC=(1，2)，BD=(-4，2)，则四边形ABCD的面积S等于() A.52 B.5 C.10 D. 3.已知向量a=(-1，2)，向量b满足|a-b|=25，且cos〈a，b〉=55，则|b|等于( A.5 B.3 C.5 D.35 4.(2025·杭州模拟)已知a，b是两个单位向量，若向量a在向量b上的投影向

2025-06-10 约3.35千字 8页立即下载

第五章 §5.3　平面向量的数量积.docx §5.3平面向量的数量积课标要求1.理解平面向量数量积的含义及其几何意义.2.了解平面向量的数量积与投影向量的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题. 1.向量的夹角已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角. 2.平面向量的数量积已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cosθ叫做向量a与b的数量积，记作a·b.? 3.平面向量数量积的几何意义设a，

2025-06-10 约8.69千字 15页立即下载

第二章 §2.2　函数的单调性与最值.docx §2.2函数的单调性与最值课标要求1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解实际意义.2.掌握函数单调性的简单应用. 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I?D，如果?x1，x2∈I 当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就称函数f(x)在区间I上单调递增，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就称函数f(x)在区间I上单调递减，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数图象描述自左向右看图象是

2025-06-09 约7.78千字 13页立即下载

第二章　§2.2　函数的单调性与最值.docx §2.2函数的单调性与最值课标要求1.借助函数图象,会用数学符号语言表达函数的单调性、最值,理解实际意义.2.掌握函数单调性的简单应用. 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为D,区间I?D,如果?x1,x2∈I 当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就称函数f(x)在区间I上单调递增, 特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递增时,我们就称它是增函数当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就称函数f(x)在区间I上单调递减, 特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递减时,我们就称它是减函数图象描述自左向右看图象是

2025-06-08 约9.96千字 16页立即下载

课后作业19　导数与函数的极值、最值.docx 课后作业(十九)导数与函数的极值、最值说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共93分一、单项选择题 1．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，下列结论正确的是() A．y＝f(x)在x＝－1处取得极大值 B．x＝1是函数y＝f(x)的极值点 C．x＝－2是函数y＝f(x)的极小值点 D．函数y＝f(x)在区间(－1，1)上单调递减 2．已知x＝2是函数f(x)＝lnx＋ax2－32x的极小值点，则f(x A．－54 C．74 3．(2025·河南郑州模拟)函数f(x)＝ex＋|lnx＋1|的最小值为() A．ee B．e1 C．e12e＋ln2

2025-06-11 约1.18千字 3页立即下载

第四章 §4.7　正弦定理、余弦定理.docx §4.7正弦定理、余弦定理 (分值：80分) 一、单项选择题(每小题5分，共20分) 1.(2024·成都模拟)在△ABC中，BC=3，AC=5，C=2π3，则AB等于( A.53 B.51 C.45 D.7 2.(2024·黄石模拟)若△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B+C=60°，a=3，则sinB+sinCb A.23 B.36 C.16 D 3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足bc=3a2，且b+c=72a，则sinA等于( A.156 B.158 C.23 4.△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=2sinCco

2025-06-09 约4.11千字 9页立即下载

凑微分题目及答案解析.docx 凑微分题目及答案解析一、题目 1.求下列函数的不定积分： ①\(\int\frac{1}{x}dx\) ②\(\int\frac{1}{x^2}dx\) ③\(\int\frac{1}{\sqrt{x}}dx\) ④\(\int\frac{1}{x^3}dx\) 2.求下列函数的不定积分： ①\(\inte^xdx\) ②\(\inte^{-x}dx\) ③\(\int\sinxdx\) ④\(\int\cosxdx\) 3.求下列函数的不定积分： ①\(\int\lnxdx\) ②\(\intx\lnxdx\) ③\(\int\frac{1}{1+x^2}dx\) ④\(\int\frac

2025-06-09 约2.19千字 5页立即下载

兰大结构力学试题及答案.doc 兰大结构力学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10题） 1.结构力学中，瞬变体系属于（） A.几何不变体系B.几何可变体系C.不确定体系D.超静定体系 2.静定结构的内力只与（）有关。 A.材料性质B.截面形状C.荷载D.支座移动 3.力法的基本未知量是（） A.多余约束力B.结点位移C.支座反力D.杆端弯矩 4.位移法的基本未知量是（） A.多余约束力B.结点位移C.支座反力D.杆端弯矩 5.图示结构中，杆AB的轴力为（）（结构示意图略） A.PB.-PC.0D.2P 6.静定结构在温度改变作用下（） A.有内力，有位移B.有内力，无位移C.无内力，有位移D.无内力，无位移 7.超静

2025-06-12 约3.06千字 6页立即下载

进阶特训7　圆锥曲线中的证明、探索性问题.DOCX 进阶特训(七)圆锥曲线中的证明、探索性问题 1．(2024·广东深圳月考)已知A是圆E：(x－3)2＋y2＝16上的任意一点，点F(－3，0)，线段AF的垂直平分线交线段AE于点T． (1)求动点T的轨迹C的方程； (2)已知点Q(4，0)，过点P(1，0)的直线l与C交于M，N两点，求证：|MP|·|NQ|＝|MQ|·|NP|． 2．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为12，且椭圆过点(0，－23 (1)求椭圆C的标准方程； (2)直线x＝2与椭圆C交于P，Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为12 ①求四边形APBQ的面积的最大值； ②设直线PA的斜率

2025-06-09 约小于1千字 3页立即下载

进阶特训6　圆锥曲线中的范围、最值问题.DOCX 进阶特训(六)圆锥曲线中的范围、最值问题 1．(2024·江南十校联考)已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(ab0)的上顶点到右顶点的距离为7，点M在C上，且点M到右焦点距离的最大值为3，过点P(0，2)且不与x轴垂直的直线 (1)求C的方程； (2)记O为坐标原点，求△AOB面积的最大值． 2．(2025·天津南开模拟)椭圆E：x2a2+y2b (1)求椭圆E的方程； (2)对角线互相垂直的四边形ABCD的四个顶点都在E上，且两条对角线均过E的右焦点，求|AC|＋|BD|的最小值． 3．已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2 (1)P是C上一动点，求PF (

2025-06-12 约小于1千字 2页立即下载

进阶特训3　利用导数解决函数的零点问题.docx 进阶特训(三)利用导数解决函数的零点问题 1．(2024·湖南邵阳三模)已知函数f(x)＝－13x3＋x2 (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)若函数g(x)＝f(x)－k(k∈R)有且仅有三个零点，求k的取值范围． 2．已知函数f(x)＝ax－1x－(a＋1)lnx，若f(x)恰有一个零点，求a 3．已知函数f(x)＝loga (1)当a＝2时，求f(x)的单调区间； (2)证明：若曲线y＝f(x)与直线y＝1a2有且仅有两个交点，求 4．设函数f(x)＝x22－klnx， (1)求f(x)的单调区间和极值； (2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，e]上仅有一个零点

2025-06-09 约小于1千字 2页立即下载

进阶特训2　利用导数解决恒(能)成立问题.docx 进阶特训(二)利用导数解决恒(能)成立问题 1．(2024·全国甲卷)已知函数f(x)＝a(x－1)－lnx＋1． (1)求f(x)的单调区间； (2)当a≤2时，证明：当x1时，f(x)ex-1恒成立． 2．已知f(x)＝2xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3． (1)求函数f(x)的最小值； (2)若存在x∈(0，＋∞)，使f(x)≤g(x)成立，求实数a的取值范围； (3)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有f(x)2xe 3．已知函数f(x)＝x－1－alnx(a∈R)，若a＜0，且对任意x1，x2∈(0，1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤41x1? 4．已知f(x)＝12x2＋x，

2025-06-09 约小于1千字 2页立即下载

进阶特训1　利用导数证明不等式.docx 进阶特训(一)利用导数证明不等式 1．(教材经典)证明：当0x1时，x－x2sinxx． 2．已知函数f(x)＝alnx＋x＋2x＋2a(a∈R (1)若f(x)在x＝1处取得极小值，求a的值； (2)若0ae4，求证：f(x)x＋e 3．(2021·全国乙卷)设函数f(x)＝ln(a－x)，已知x＝0是函数y＝xf(x)的极值点． (1)求a； (2)设函数g(x)＝x+fxxfx 4．已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)． (1)讨论函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性； (2)证明：ex－e2lnx＞0恒成立

2025-06-12 约小于1千字 2页立即下载

第四章 §4.7　正弦定理、余弦定理.docx §4.7正弦定理、余弦定理课标要求1.掌握正弦定理、余弦定理及其变形.2.理解三角形的面积公式并能应用.3.能利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题. 1.正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容 asinA=bsinB a2=b2+c2-2bccosA； b2=c2+a2-2cacosB； c2=a2+b2-2abcosC 变形 (1)a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC； (2)sinA=a2R，sinB=b2R，sin (3)a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC

2025-06-10 约9.58千字 16页立即下载

阶段提能2　一元函数的导数及其应用.docx 阶段提能(二)一元函数的导数及其应用说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共82分一、单项选择题 1．(2025·广东广州模拟)“x0是函数f(x)的一个极值点”是“f(x)在x0处导数为0”的() A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．(2025·广东江门模拟)若曲线y＝e2ax在点(0，1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝() A．－2 B．－1 C．1 D．2 3．(教材改编)函数f(x)＝2x－ln(2x)的单调递减区间为() A．0，12 C．12，1 4．(2025·黑龙江齐齐哈尔模拟)若x＝

2025-06-08 约1.47千字 3页立即下载

减分模拟试题及答案.doc 减分模拟试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10题） 1.交通违法一次记3分的行为是（） A.闯红灯B.超速50%以上C.不按规定车道行驶 2.酒驾初次被查扣（）个月驾驶证 A.3B.6C.12 3.驾驶机动车违反禁令标志指示，记（）分 A.1B.3C.6 4.造成致人轻伤以上或者死亡的交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，一次记（）分 A.6B.9C.12 5.驾驶机动车在高速公路或者城市快速路上违法停车的，记（）分 A.3B.6C.9 6.不按规定使用灯光，记（）分 A.1B.2C.3 7.驾驶与准驾车型不符的机动车，记（）分 A.6B.9C.12 8.连续驾驶载货汽车超过4小时未停车休息或

2025-06-10 约2.73千字 6页立即下载