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6-5二阶常系数齐次线性微分方程（二）.PPT
第六节二阶常系数齐次线性 微分方程一、定义二、二阶常系数齐次线性微分方程解法三、小结
一、定义二阶常系数齐次线性方程的标准形式二阶常系数非齐次线性方程的标准形式
二、二阶常系数齐次线性方程解法-----特征方程法将其代入上方程,得故有特征方程特征根
?有两个不相等的实根两个线性无关的特解得齐次方程的通解为特征根为
?有两个相等的实根一特解为得齐次方程的通解为特征根为
?有一对共轭复根重新组合得齐次方程的通解为特征根为
由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法.解特征方程为解得故所求通解为例1
解特征方程为解得故所求通解为例2
例3解特征方程为解得故所求通解为
例4解特征
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6-3 一阶线性微分方程.PPT
微分方程第三节一阶线性微分方程一、线性方程二、伯努利方程三、小结思考题一、线性方程
二、伯努利方程三、小结*一阶线性微分方程的标准形式:上述方程称为齐次的.上述方程称为非齐次的.例如线性的;非线性的.齐次方程的通解为1.线性齐次方程一阶线性微分方程的解法(使用分离变量法)2.线性非齐次方程讨论两边积分非齐次方程通解形式与齐次方程通解相比:常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.实质:未知函数的变量代换.作变换积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次方程通解非齐次方程特解解例1例2如图所示，平行于轴的动直线被曲线与截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积,求曲线两边求导得解
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6-2可分离变量的微分方程.PPT
第二节可分离变量的微分方程与齐次方程一、可分离变量的微分方程二、典型例题三、齐次方程四、小结思考题
一、可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程.解法为微分方程的通解.分离变量法
例1求解微分方程解分离变量两端积分二、典型例题
解
解由题设条件衰变规律
二、齐次方程的微分方程称为齐次方程.2.解法作变量代换代入原式可分离变量的方程1.定义
例6求解微分方程解方程可以写成这是齐次方程。令则
代入上面的方程，得分离变量后，得两端积分，得即从而得再以带入，最后便得
分离变量方程步骤:1.分离变量;2.两端积分-------隐式通解.四、小结齐次方程：1.令2.解分离变量方程
思考题1求解微分方程
思
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中值定理（2017修改）.ppt
一、费马引理
二、罗尔(Rolle)定理
几何解释:例如,
证
注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.例如,
例1证由零点定理即为方程的小于1的正实根.矛盾,
三、拉格朗日(Lagrange)中值定理
几何解释:证分析:弦AB方程为
作辅助函数拉格朗日中值公式注意:拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系.
拉格朗日中值定理的另一证明：作辅助函数因为函数
拉格朗日中值定理又称微分中值定理.定理
例2证
例3证由上式得
四、柯西(Cauchy)中值定理
几何解释:证作辅助函数
柯西中值定理的另一证明：作辅助函数
例4证分析:结论可变形
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8-6多元函数微分学的几何应用.ppt
一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线三、小结*设空间曲线的方程(1)式中的三个函数均可导.考察割线趋近于极限位置——切线的过程上式分母同除以割线的方程为曲线在M处的切线方程切线的方向向量为：法平面：过M点且与切线垂直的平面.解切线方程法平面方程1.空间曲线方程为法平面方程为特殊地：设曲面方程为曲线在M处的切向量在曲面上任取一条通过点M的曲线切平面方程为曲面在处的法向量即法线方程为曲面在M处的法向量即是该点法线的方向向量解令切平面方程法线方程特殊地：空间曲面方程形为曲面在M处的切平面方程为曲面在M处的法线方程为令解切平面方程为法线方程为空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线（当空间
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8-5隐函数的求导法则.ppt
一、一个方程的情形隐函数的求导公式
解令则
解令则
（分以下几种情况）隐函数的求导法则三、小结
思考题
思考题解答
练习题
练习题答案
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第五章 §5.3 平面向量的数量积.docx
§5.3平面向量的数量积
课标要求1.理解平面向量数量积的含义及其几何意义.2.了解平面向量的数量积与投影向量的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题.
1.向量的夹角
已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角.
2.平面向量的数量积
已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cosθ叫做向量a与b的数量积，记作a·b.?
3.平面向量数量积的几何意义
设a，
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第十章 §10.2 二项式定理.docx
§10.2二项式定理
课标要求能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
1.二项式定理
二项式定理
(a＋b)n＝Cn0an＋Cn1an－1b1＋…＋Cnkan－kbk＋…＋Cnn
二项展开式的通项
Tk＋1＝Cnkan－kbk，它表示展开式的第k
二项式系数
Cnk(k＝0，1，…，
2.二项式系数的性质
(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.
(2)增减性与最大值：
①当kn＋12时，Cnk随k的增加而增大；由对称性知，当kn＋12时，
②当n是偶数时，中间的一项Cnn2取得最大值；当n是奇数时，中间的两项C
(3)各二项
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第三章 §3.2 导数与函数的单调性(一).docx
§3.2导数与函数的单调性(一)
课标要求1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).
1.函数的单调性与导数的关系
条件
恒有
结论
函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导
f(x)0
f(x)在区间(a，b)上_______________
f(x)0
f(x)在区间(a，b)上_______________
f(x)＝0
f(x)在区间(a，b)上是_______________
2.利用导数判断函数单调性的步骤
第1步，确定函数f(x)的；?
第2步，求出导数f(x)的；?
第3步，用f(x
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第三章 §3.3 导数与函数的单调性(二).docx
§3.3导数与函数的单调性(二)
课标要求1.会根据函数的单调性求参数的范围.2.会利用函数的单调性解不等式、比较大小.
题型一根据单调性求参数范围
例1已知函数f(x)＝lnx－12ax2－2x(a≠0)
(1)若f(x)在[1，4]上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)在[1，4]上存在单调递减区间，求实数a的取值范围.
思维升华由函数的单调性求参数的取值范围的方法
(1)函数在区间(a，b)上单调，实际上就是在该区间上f(x)≥0(或f(x)≤0)恒成立.
(2)函数在区间(a，b)上存在单调区间，实际上就是f(x)0(或f(x)0)在该区间上存在解集.
跟踪训练1(1)(2
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第三章 §3.4 导数与函数的极值.docx
§3.4导数与函数的极值
课标要求1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.会利用极值点(极值)求参数.
1.函数的极小值
函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点处的函数值都小，f(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧，右侧，则a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值.?
2.函数的极大值
函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点处的函数值都大，f(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧，右侧，则b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)
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数学微积分应用题阅读题及答案详解.doc
数学微积分应用题阅读题及答案详解
姓名_________________________地址_______________________________学号______________________
-------------------------------密-------------------------封----------------------------线--------------------------
1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和地址名称。
2.请仔细阅读各种题目，在规定的位置填写您的答案。
一、一元函数微积分应用题
1.函数的极值与最值
题目：已
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第三章 §3.7 导数的综合应用.docx
§3.7导数的综合应用
重点解读导数的综合问题是高考的热点，常考查恒(能)成立、不等式的证明、函数的零点等问题，解题方法灵活，难度较大，一般以压轴题的形式出现.
题型一利用导数研究恒(能)成立问题
例1已知函数f(x)＝(x－2)ex.
(1)求f(x)在[－1，3]上的最值；
(2)若不等式2f(x)＋2ax≥ax2对x∈[2，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围.
思维升华恒(能)成立问题的解法
(1)若f(x)在区间I上有最值，则
①恒成立：?x∈I，f(x)0?f(x)min0；?x∈I，f(x)0?f(x)max0.
②能成立：?x∈I，f(x)0?f(x)max0；?x∈I，f(x)0
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《高中数学：概率统计基础课程教案》.doc
《高中数学：概率统计基础课程教案》
一、教案取材出处
本教案取材于高中数学教材《概率统计基础》部分，结合了教育心理学、教育技术学等相关理论，旨在帮助学生掌握概率统计的基本概念、原理和方法。
二、教案教学目标
理解概率统计的基本概念，如概率、随机变量、分布函数等。
掌握概率统计的基本方法，如古典概型、几何概型、二项分布、正态分布等。
能够运用概率统计方法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
培养学生的逻辑思维、抽象思维和创新能力。
三、教学重点难点
序号
教学内容
教学重点
教学难点
1
概率的基本概念
理解概率的定义、性质及计算方法。
掌握概率的加法、乘法原理，以及条件概率的计算。
2
随机
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第十章 §10.3 二项式定理.docx
§10.3二项式定理
课标要求能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
1.二项式定理
二项式定理
(a+b)n＝(n∈N*)
二项展开
式的通项
Tk+1＝，它表示展开式的第项
二项式系数
(k＝0，1，…，n)?
2.二项式系数的性质
(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数.
(2)增减性与最大值：
①当kn+12时，Cnk随k的增加而；由对称性知，当kn+12时，
②当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项与相等，且同时取得最大值.
(3)各二项式系数的和：(a+b)n的展开式的各二项式系数的和为Cn0+C
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第二章 §2.2 函数的单调性与最值.docx
§2.2函数的单调性与最值
课标要求1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解实际意义.2.掌握函数单调性的简单应用.
1.函数的单调性
(1)单调函数的定义
增函数
减函数
定义
一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I?D，如果?x1，x2∈I
当x1x2时，都有，那么就称函数f(x)在区间I上单调递增，?
特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数
当x1x2时，都有，那么就称函数f(x)在区间I上单调递减，?
特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数
图象描述
自左向右看图象是的
自左向右看图象是的
(2)单调区间
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第二章 §2.6 二次函数与幂函数.docx
§2.6二次函数与幂函数
课标要求1.通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律.2.掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等).
1.幂函数
(1)幂函数的定义
一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.?
(2)常见的五种幂函数的图象
(3)幂函数的性质
①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；
②当α0时，幂函数的图象都过点和，且在(0，＋∞)上单调递增；?
③当α0时，幂函数的图象都过点，且在(0，＋∞)上单调递减；?
④当α为奇数时，y＝xα为；当α为偶数时，y＝xα为.?
2.二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式
一般式：f(x)＝.?
顶点式：f(x)＝a(x
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第四章 §4.8 正弦定理、余弦定理.docx
§4.8正弦定理、余弦定理
课标要求1.掌握正弦定理、余弦定理及其变形.2.理解三角形的面积公式并能应用.3.能利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题.
1.正弦定理、余弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则
定理
正弦定理
余弦定理
内容
asinA＝
a2＝b2＋c2－2bccosA；
b2＝c2＋a2－2cacosB；
c2＝a2＋b2－2abcosC
变形
(1)a＝2RsinA，
b＝2RsinB，
c＝2RsinC；
(2)sinA＝a
sinB＝b2R，sinC
(3)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC
cosA
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第二章 §2.11 函数的零点与方程的解.docx
§2.11函数的零点与方程的解
课标要求1.理解函数的零点与方程的解的联系.2.理解函数零点存在定理，并能简单应用.3.了解用二分法求方程的近似解.
1.函数的零点与方程的解
(1)函数零点的概念
对于一般函数y＝f(x)，我们把使的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.?
(2)函数零点与方程实数解的关系
方程f(x)＝0有实数解?函数y＝f(x)有?函数y＝f(x)的图象与有公共点.?
(3)函数零点存在定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么，函数y＝f(x)在区间内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得，这个c也就是方程f(x)＝0的解.?
2
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第六章 §6.2 等差数列.docx
§6.2等差数列
课标要求1.理解等差数列的概念和通项公式的意义.2.探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系.3.能在具体问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题.4.体会等差数列与一元函数的关系.
1.等差数列的有关概念
(1)等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差都等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示，定义表达式为.?
(2)等差中项
由三个数a，A，b组成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有.?
2.等差数列的有关公式
(1)通项公式：an＝.?
(2)前n项和公式