第1届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类）.docx

首届中国大学生数学竞赛赛区赛试卷

（非数学类2009）

一、填空题

dxdy=，其中区域D由直线

x+y=1与两坐标轴所围三角形区域.

（2）设f(x)是连续函数，且满足

则f(x)=.

（3）曲面+y2?2平行平面2x+2y?z=0的切平面方程是

.

（4）设函数y=y(x)由方程xef(y)=eyln29确定，其中f具有二阶导

数，且f′≠1，则=.

二、求极限，其中n是给定的正整数.

三、设函数连续,g且=A，A为常数，求g′(x)

并讨论g′(x)在x=0处的连续性.

四、已知平面区域D={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：

（2）xesinydy?ye?sinxdx≥

五、已知

x2xx?xx2x?x

y1=xe+e，y2=xe+e，y3=xe+e?e

是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程.

六、设抛物线y=ax2+bx+2lnc过原点，当0≤x≤1时，y≥0，又已知该抛物

3.线与x轴及直线x=1所围图形的面积为1试确定a,b,c,使此图形绕

3.

旋转一周而成的旋转体的体积V最小.

七、已知un(x)满足

u

n

(x)=un(x)+xn?1ex（n=1,2,…），

且求函数项级数之和.

八、求x→1?时，与等价的无穷大量.