第3届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类）.docx

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第三届全国大学生数学竞赛预赛试卷

（非数学类，2011）

姓名：身份证号：所在院校：年级：专业：考试形式：闭卷考试时间：150分钟满分：100

姓名：身份证号：所在院校：年级：专业：

题号

一

二

三

四

五

六

总分

满分

24

16

15

15

15

15

100

得分

注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效.

2、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记.

3、如当题空白不够，可写在当页背面，并标明题号.

线

线

封

密

得分评阅人一、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）计算下列

得分

评阅人

设an=cos.cos.….cos,求

求dxdy，其中D=

(4)求幂级数x2n-2的和函数，并求级数的和.

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二、（本题共16

二、（本题共16分）设{an}=0为数列，a,λ为有限数，求证：

得分

评阅人

如果an=a，则

(2)如果存在正整数p，使得则.

姓名身份证号：

姓名身份证号：所在院校：年级：专业：

线

线

封

密

得分评阅人三、（本题共15分）设函数f(x)在闭区间[-1,1]上具有连续的三阶导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f,(0)=0.求证：在开区间(-1,1)内至少存在一点x0，使得f,,,(x0)=

得分

评阅人

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得分评阅人四、（本题共15分）在平面上,有一条从点(a,0)向右的射线,其线密度为p.在点(0,h)处（其中h0）有一质量为m

得分

评阅人

求射线对该质点的引力.

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五、（本题共15分）设z=z(

五、（本题共15分）设z=z(x,y)是由方程

得分

评阅人

偏导数，且≠0.求证：x2和

.

姓名身份证号：所在院校：年级：专业：线封密.

姓名身份证号：所在院校：年级：专业：

线

封

密

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得分评阅人六、（本题共15分）设函数f(x)连续，a,b,c为常数，Σ是单位球面x2+y2+z2=1.记第

得分

评阅人

dS.求证：I=2.