第4届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类).docx
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第四届全国大学生数学竞赛预赛试卷
(非数学类,2012)
姓名:准考证号:所在院校:考生座位号:专业:考试形式:闭卷考试时间:150分钟满分:10
姓名:准考证号:所在院校:考生座位号:专业:
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
满分
30
10
10
12
12
12
14
100
得分
注意:1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边,写在其它纸上一律无效.
2、密封线左边请勿答题,密封线外不得有姓名及相关标记.
3、如当题空白不够,可写在当页背面,并标明题号.
线
线
封
密
得
得分
评阅人
一、(本题共5小题,每小题各6分,共30分)解答下列各题(要求写出重要步骤).
(1)求极限
(2)求通过直线的两个相互垂直的平面π1和π2,使其中一个
平面过点(4,?3,1);
(3)已知函数eax+by,且确定常数a和b,使函数z=z(x,y)满足方程+z=0;
(4)设函数u=u(x)连续可微=1,且udx+在右半平面上
与路径无关,求u(x);
(5)求极限.
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姓名:准考证号:所在院校:考生编号:专业:线封
姓名:准考证号:所在院校:考生编号:专业:
线
封
密
得分
评阅人
二、(本题10分)
计算e?2x|sinx|dx.
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三、(本题
三、(本题10分)
求方程x2sin=2x?501的近似解,精确到0.001.
得分
评阅人
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姓名:准考证号:
姓名:准考证号:所在院校:考生编号:专业:
线
封
密
四、(本题12分)设函数y=f(x)二阶可导,且f′′(x)0,
四、(本题12分)
设函数y=f(x)二阶可导,且f′′(x)0,f(0)=0,
得分
评阅人
上点P(x,f(x))处的切线在x轴上的截距.
.
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得分
评阅人
都有dx≤C.
五、(本题12分)
求最小实数C,使得对满足|dx=1的连续的函数f(x),
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姓名:准考证号:所在院校:考生编号:专业:线
姓名:准考证号:所在院校:考生编号:专业:
线
封
密
六、(本题12分)得分评阅人设f(x)为连续函数,t0.区域Ω是由抛物面z=x2+y2和球面x2+y2+z2
六、(本题12分)
得分
评阅人
部分.定义三重积分
求F(t)的导数F′(t).
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七、(本题
七、(本题14分)
设an与bn为正项级数,那么
得分
评阅人
若则an收敛;
若且bn发散,则an发散.