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第4届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类).docx

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第四届全国大学生数学竞赛预赛试卷

(非数学类,2012)

姓名:准考证号:所在院校:考生座位号:专业:考试形式:闭卷考试时间:150分钟满分:10

姓名:准考证号:所在院校:考生座位号:专业:

题号

总分

满分

30

10

10

12

12

12

14

100

得分

注意:1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边,写在其它纸上一律无效.

2、密封线左边请勿答题,密封线外不得有姓名及相关标记.

3、如当题空白不够,可写在当页背面,并标明题号.

线

线

得分

评阅人

一、(本题共5小题,每小题各6分,共30分)解答下列各题(要求写出重要步骤).

(1)求极限

(2)求通过直线的两个相互垂直的平面π1和π2,使其中一个

平面过点(4,?3,1);

(3)已知函数eax+by,且确定常数a和b,使函数z=z(x,y)满足方程+z=0;

(4)设函数u=u(x)连续可微=1,且udx+在右半平面上

与路径无关,求u(x);

(5)求极限.

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姓名:准考证号:所在院校:考生编号:专业:线封

姓名:准考证号:所在院校:考生编号:专业:

线

得分

评阅人

二、(本题10分)

计算e?2x|sinx|dx.

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三、(本题

三、(本题10分)

求方程x2sin=2x?501的近似解,精确到0.001.

得分

评阅人

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姓名:准考证号:

姓名:准考证号:所在院校:考生编号:专业:

线

四、(本题12分)设函数y=f(x)二阶可导,且f′′(x)0,

四、(本题12分)

设函数y=f(x)二阶可导,且f′′(x)0,f(0)=0,

得分

评阅人

上点P(x,f(x))处的切线在x轴上的截距.

.

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得分

评阅人

都有dx≤C.

五、(本题12分)

求最小实数C,使得对满足|dx=1的连续的函数f(x),

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姓名:准考证号:所在院校:考生编号:专业:线

姓名:准考证号:所在院校:考生编号:专业:

线

六、(本题12分)得分评阅人设f(x)为连续函数,t0.区域Ω是由抛物面z=x2+y2和球面x2+y2+z2

六、(本题12分)

得分

评阅人

部分.定义三重积分

求F(t)的导数F′(t).

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七、(本题

七、(本题14分)

设an与bn为正项级数,那么

得分

评阅人

若则an收敛;

若且bn发散,则an发散.

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