线性代数教学课件作者张德全电子教案2-2课件.ppt

《线性代数》---高等教育出版社 §2.2 矩阵的运算 一、矩阵的线性运算 二、矩阵的乘法 三、方阵的幂与矩阵多项式 四、矩阵的转置运算 一、矩阵的线性运算 1.矩阵的加法、减法 一、矩阵的线性运算 1.矩阵的加法、减法 一、矩阵的线性运算 1.矩阵的加法、减法 定义 设 ，称矩阵 为A的负矩阵，记为–A. 一、矩阵的线性运算 1.矩阵的加法、减法 定义2 设 ，则规定 一、矩阵的线性运算 1.矩阵的加法、减法 定义2 设 ，则规定 一、矩阵的线性运算 1.矩阵的加法、减法 设A，B，C为同型矩阵，则有如下运算规律 一、矩阵的线性运算 2.矩阵的数量乘法 定义3 设 ，k是一个常数，矩阵 称为数k与矩阵A的数量乘法，记为kA. 一、矩阵的线性运算 1.矩阵的加法、减法 2.矩阵的数量乘法 一、矩阵的线性运算 二、矩阵的乘法 定义4 设 ， ，当 时，可定义一个新的矩阵 其中， 是矩阵A的第i行元素与矩阵B的第j列的元素对应乘积之和，即 那么，称 为矩阵A与矩阵B的积，记为AB（或A·B）. 二、矩阵的乘法 定义4 设 ， ，当 时，可定义一个新的矩阵 其中， 是矩阵A的第i行元素与矩阵B的第j列的元素对应乘积之和，即 那么，称 为矩阵A与矩阵B的积，记为AB. 二、矩阵的乘法 AB＝C＝ 二、矩阵的乘法 例4 已知 ， ，求AB和BA. 二、矩阵的乘法 例4 已知 ， ，求AB和BA. 二、矩阵的乘法 例5 某公司有甲、乙、丙三种产品，在2007年和2008年的销售量、成本价格和销售价格如下： 二、矩阵的乘法 例5 某公司有甲、乙、丙三种产品，在2007年和2008年的销售量、成本价格和销售价格如下： 二、矩阵的乘法 例5 某公司有甲、乙、丙三种产品，在2007年和2008年的销售量、成本价格和销售价格如下： 二、矩阵的乘法 例5 某公司有甲、乙、丙三种产品，在2007年和2008年的销售量、成本价格和销售价格如下： 二、矩阵的乘法 例5 某公司有甲、乙、丙三种产品，在2007年和2008年的销售量、成本价格和销售价格如下： 二、矩阵的乘法 （1）左分配律 二、矩阵的乘法 例6 求下列矩阵的乘积AB与BA，并判定是否相等？ 二、矩阵的乘法 例6 求下列矩阵的乘积AB与BA，并判定是否相等？ 二、矩阵的乘法 例6 求下列矩阵的乘积AB与BA，并判定是否相等？ 二、矩阵的乘法 例6 求下列矩阵的乘积AB与BA，并判定是否相等？ 二、矩阵的乘法 【注】1.矩阵乘法的性质（4）说明单位矩阵有类似自然数“1”的性质；性质（5）说明零矩阵有类似“0”的性质 二、矩阵的乘法 【注】1.矩阵乘法的性质（4）说明单位矩阵有类似自然数“1”的性质；性质（5）说明零矩阵有类似“0”的性质 2.矩阵的乘法运算性质大多与数的乘法运算性质一致，但也有一些例外： 三、方阵的幂与矩阵多项式 若设A＝ 是一个n阶方阵，m个A连乘称为A的m次幂，记为 ，即 三、方阵的幂与矩阵多项式 若设A＝ 是一个n阶方阵，m个A连乘称为A的m次幂，记为 ，即 三、方阵的幂与矩阵多项式 定义5 设m次多项式 ， A为n阶方阵，则 称为方阵A的m次多项式. 三、方阵的幂与矩阵多项式 定义5 设m次多项式 ， A为n阶方阵，则 称为方阵A的m次多项式. 三、方阵的幂与矩阵多项式 【注】因为乘法不满足交换律，所以： 但： 四、矩阵的转置运算 1.矩阵的转置 定义6 一个 m×n 矩阵 互换行列元素的位置后，得到的新的 n×m 矩阵 称为矩阵A的转置，记为 或 . 四、矩阵的转置运算 1.矩阵的转置 定义6 一个 m×n 矩阵 互换行列元素的位置后，得到的新的 n×m 矩阵 称为矩阵A的转置，记为 或 . 四、矩阵的转置运算 1.矩阵的转置 转置运算具有的性质 四、矩阵的转置运算 例8 设矩阵 求 四、矩阵的转置运算 例8 设矩阵 求 四、矩阵的转置运算 例8 设矩阵 求 四、矩阵的转置运算 例8 设矩阵