线性代数教学课件作者张德全电子教案1-3课件.ppt

《线性代数》---高等教育出版社 §1.3 行列式的性质与计算 一、行列式的性质 二、行列式按行（列）展开 1.余子式和代数余子式 2.行列式按行（列）展开法则 三、行列式的计算方法 一、行列式的性质 按照定义计算行列式 一、行列式的性质 定义 将行列式D的行、列互换得到的新的行列式，称为原行列式的转置DT（D’） 一、行列式的性质 练习 已知 试求 一、行列式的性质 练习 已知 试求 一、行列式的性质 性质1 行列式与它的转置行列式的值相等,即D＝DT。 一、行列式的性质 性质1 行列式与它的转置行列式的值相等,即D＝DT。 性质2 互换行列式的任意两行（列），行列式的值改变符号。 一、行列式的性质 性质1 行列式与它的转置行列式的值相等,即D＝DT。 性质2 互换行列式的任意两行（列），行列式的值改变符号。 推论1 如果行列式有两行（列）完全相同，则行列式等于零。 一、行列式的性质 性质1 行列式与它的转置行列式的值相等,即D＝DT。 性质2 互换行列式的任意两行（列），行列式的值改变符号。 推论1 如果行列式有两行（列）完全相同，则行列式等于零。 性质3 行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。 一、行列式的性质 性质1 行列式与它的转置行列式的值相等,即D＝DT。 性质2 互换行列式的任意两行（列），行列式的值改变符号。 推论1 如果行列式有两行（列）完全相同，则行列式等于零。 性质3 行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。 推论2 行列式中某一行（列）所有元素全为0时，行列式的值为0。 一、行列式的性质 性质1 行列式与它的转置行列式的值相等,即D＝DT。 性质2 互换行列式的任意两行（列），行列式的值改变符号。 推论1 如果行列式有两行（列）完全相同，则行列式等于零。 性质3 行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。 推论2 行列式中某一行（列）所有元素全为0时，行列式的值为0。 性质4 如果行列式中有两行（列）的元素对应成比例，那么行列式等于零。 一、行列式的性质 性质1 行列式与它的转置行列式的值相等,即D＝DT。 性质2 互换行列式的任意两行（列），行列式的值改变符号。 推论1 如果行列式有两行（列）完全相同，则行列式等于零。 性质3 行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。 推论2 行列式中某一行（列）所有元素全为0时，行列式的值为0。 性质4 如果行列式中有两行（列）的元素对应成比例，那么行列式等于零。 性质5 如果行列式的某一行（列）元素都是两个数之和，那么可以把行列式表示成两个行列式的和。 一、行列式的性质 性质1 行列式与它的转置行列式的值相等,即D＝DT。 性质2 互换行列式的任意两行（列），行列式的值改变符号。 推论1 如果行列式有两行（列）完全相同，则行列式等于零。 性质3 行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。 推论2 行列式中某一行（列）所有元素全为0时，行列式的值为0。 性质4 如果行列式中有两行（列）的元素对应成比例，那么行列式等于零。 性质5 如果行列式的某一行（列）元素都是两个数之和，那么可以把行列式表示成两个行列式的和。 性质6 把行列式某一行（列）的元素同乘以数 k ，加到另一行（列）上去，行列式的值不变。 一、行列式的性质 性质1 行列式与它的转置行列式的值相等,即D＝DT。 性质2 互换行列式的任意两行（列），行列式的值改变符号。 推论1 如果行列式有两行（列）完全相同，则行列式等于零。 性质3 行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。 推论2 行列式中某一行（列）所有元素全为0时，行列式的值为0。 性质4 如果行列式中有两行（列）的元素对应成比例，那么行列式等于零。 性质5 如果行列式的某一行（列）元素都是两个数之和，那么可以把行列式表示成两个行列式的和。 性质6 把行列式某一行（列）的元素同乘以数 k ，加到另一行（列）上去，行列式的值不变。 【注】1.上述性质中有三个性质是行列式等于0的充分条件，但不是必要条件。 2.使用性质2，3，6计算行列式的方法称为消元法。 一、行列式的性质 一、行列式的性质 一、行列式的性质 二、行列式按行（列）展开 二、行列式按行（列）展开 二、行列式按行（列）展开 二、行列式按行（列）展开 二、行列式按行（列）展开 二、行列式按行（列）展开 二、行列式按行（列）展开 二、行列式按行（列）展开 二、行列式按行（列）展开 二、行列式按行（列）展开 二、行列式按行（列）展开 三、行列式的计算方法 三、行列式的计算方法 三