9-6高斯公式散度演示教学.ppt

* 高斯(1777 – 1855) 德国数学家、天文学家和物理学家, 是与阿基米德, 牛顿并列的伟大数学家, 他的数学成就遍及各个领域 , 在数论、 级数、复变函数及椭圆函数论等方面均有一系列开创 性的贡献, 他还十分重视数学的应用, 地测量学和磁学的研究中发明和发展了最小二乘法、 曲面论和位势论等. 他在学术上十分谨慎, 原则: 代数、非欧几何、 微分几何、 超几何 在对天文学、大 恪守这样的 “问题在思想上没有弄通之前决不动笔”. 第六节 高斯(Gauss)公式 、通量、散度 一、高 斯 公 式 二、简单的应用 三、物理意义----通量与散度 Green 公式 Gauss 公式 推广 一、高斯公式 定理1 证明: 下面先证 根据三重积分的计算法 而 根据曲面积分的计算法 同理 -----------高斯公式 和并以上三式得： Gauss公式的实质： 表达了空间闭区域上的三重积分 与其边界曲面上的曲面积分之间的关系. 由两类曲面积分之间的关系, 解： 由高斯公式 用柱面坐标 思考: 若?改为内侧, 结果有何变化? 若?为圆柱侧面(取外侧) , 如何计算? 使用Guass公式时应注意: 曲面是分片光滑的闭曲面 解： 空间曲面在 面上的投影域为 曲面?不是封闭曲面, 为利用高斯公式 例4. 设?为曲面 取上侧, 求 解: 作取下侧的辅助面 用柱坐标 用极坐标 练习: 判断下列演算是否正确? ? 为? 所围立体, (2) (1) 例5： 分析： 在原点处不具有一阶连续偏导数 * * *