高斯公式通量与散度.ppt

设与n同向的单位向量为(cos??cos??cos?)?则证将上式右端第二个积分移至左端便得所要证明的等式.例3设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域?上具有一阶及二阶连续偏导数??是?的整个边界曲面?n是?的外法线方向?证明二、通量与散度高斯公式的物理意义高斯公式其中vn?v?n?Pcos??Qcos??Rcos??可以简写成公式的右端可解释为单位时间内离开闭区域?的流体的总质量?左端可解释为分布在?内的源头在单位时间内所产生的流体的总质量?提示:其左端表示?内源头在单位时间单位体积内所产生的流体质量的平均值.提示:其左端表示流体在点M的源头强度——单位时间单位体积分内所产生的流体质量?称为v在点M的散度?散度由积分中值定理得设?的体积为V?由高斯公式得令?缩向一点M(x?y?z)得散度为向量场A的散度?记作divA?即设某向量场由A(x?y?z)?P(x?y?z)i?Q(x?y?z)j?R(x?y?z)k给出?其中P?Q?R具有一阶连续偏导数?则称上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology上页下页返回退出JlinInstituteofChemicalTechnology上页下页返回退出JlinInstitute