内蒙古满洲里市第七中学高中数学 第一章第4节《三角函数的图像和性质 余弦函数的图象与性质》课件 新人教A版必修4.ppt

* 余弦函数的图象和性质 1. 诱导公式． 2. 正弦曲线的五点作图法． 3. 填表： cos x x 1 0 -1 0 1 0 一、余弦函数的图象 余弦函数图象的五个关键点： 与 x 轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 - - -1 1 - -1 五点 作图法 　　 由诱导公式 cos( x+2k?)＝cos x，将 y＝cos x ，x?[0，2 ?] 的图象沿 x 轴向左、右平移2 ?， 4 ? ，…， 就可得到 y＝cos x的图象. - - - - - - - - - 1 -1 余 弦 曲 线 二、余弦函数的性质 定义域　x ? R ， 值 域　y?[- 1， 1].　 当 x＝2 k?，k ? Z 时， 　　y＝cos x 取得最大值1，即 ymax＝1； 当 x＝ (2 k+1) ? ， k ? Z 时， 　　y＝cos x 取得最小值 -1，即 ymin＝-1． 观察余弦曲线 (1) 余弦函数的值域 由公式 cos(x＋k · 2? )＝cos x ( k ? Z ) 可知： 　　余弦函数是一个周期函数，2? ，4? ，…，－2? ，－4? ，… ， 2k? ( k ? Z 且 k≠0 ) 都是余弦函数的周期； 　　2? 是其最小正周期． (2) 余弦函数的周期 余弦函数的图象每隔 2? 重复出现． (3) 余弦函数的奇偶性 由公式 cos(－x)＝cos x 余弦函数是偶函数． 图象关于 y 轴成轴对称 ．　 x o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? -4? 1 ? y (4) 余弦函数的单调性 观察余弦曲线 cosx x －1 0 1 0 －1 在 [(2 k－1) ?, 2 k?] (k?Z)上，是增函数； 在 [2 k?，(2 k＋1)? ] (k?Z)上，是减函数． y x o -? -1 2? -2? -3? 1 ? －? … … 0 … … ? 例1 求下列函数的最大值，最小值和周期 T： 　　（1）y＝5 cos x ；　 ( 2 ) y＝－8 cos (－x)． 解 (1) (2)