内蒙古满洲里市第七中学高中数学 第一章第3节《三角函数的诱导公式》课件 新人教A版必修4.ppt

问题的提出求下列三角函数的值，公式一都能解决吗？是否有必要研究新的公式？ * 学习目标 : （1）识记诱导公式 （ 2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初 步 运用诱导公式求三角函数的值 （ 3）会进行简单三角函数式的化简和证明。 重点:运用诱导公式求三角函数的值 难点:三角函数式的化简和证明 三角函数的诱导公式(一) 任意角三角函数的定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么： （1）正弦sinα＝ （2）余弦cosα＝ （3）正切tanα＝ 复习回顾 x y O P(x,y) 诱导公式（一） 实质：终边相同，三角函数值相等 　　　用途：“大”角化“小”角 请同学们思考回答点　关于原点、　轴、 轴对称的三个点的坐标是什么? 已知任意角　的终边与单位圆相交于点　　　， 点　　　关于原点对称点　　　　，关于　 轴对称点　　　　 ，关于 轴对称点　　　　　 二.探索研究 给定一个角α (1)角π+α终边与角α的终边有什么关系 ?它们的三角函数之间有什么关系? 探究 +α y α x O P(x,y) π P (-x,-y) 公式二 sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα tan(π+α)=tanα (2)角－α终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系? sin(－α)=－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα 公式三 y α x O P(x,y) -α P(x,-y) (2)角π-α终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系? y α x O P(x,y) P(-x,y) α π-α sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα 公式四 公式二 sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα tan(π+α)=tanα sin(－α)=－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα 公式三 sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα 公式四 α+k·2π(k∈Z),－α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 练习 将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上 P27练习 1 例1.利用公式求下列三角函数值: 利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行: 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 用公式 三或一 锐角三 角函数 用公式 二或四 0～2π的角的三角函数 用公式一 概括为： 负化正，正化小，化到锐角就终了。 练习 利用公式求下列三角函数值: P27练习 2 例2 化简 练习 化简 P27练习 3 sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα tan(π+α)=tanα sin(－α)=－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα 三角函数的诱导公式 共同点： 函数名不变,符号与 前面值的正负一致. 填表: tanα cosα sinα α P28练习 4