内蒙古满洲里市第七中学高中数学 第一章第1节《任意角和弧度制 弧度制》课件 新人教A版必修4.ppt

* 弧 度 制 1. 在平面几何中，1? 的角是怎样定义的？ 2. 在半径为 r 的圆中，n ? 的圆心角所对的弧长如何计算？ 把一圆周360等分，则其中一份所对的圆心角是 1 度角． ⌒ 一个圆心角 ? 所对的弧长与半径有什么关系？ l l O r r α 结论 对于任何一个圆心角 ? ，弧长与半径成正比例， 比值只与角 ? 的大小有关． 设 ? ＝n?，则 l＝ 　　?n， l＝ 　　?n ， 360 2 ? r 360 2 ? r 所以 ＝ ＝ ?n ， 360 2 ? 我们可用 圆的半径 作单位去量弧. 弧度的概念 定义 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫 　　　做 1 弧度的角，弧度记作 rad． O r r 1rad 思考 如果圆的半径为 r， 圆心角所对的弧长为 l， 那么，圆心角? (弧度数)等于多少？ 圆心角? (弧度) 2 ? r ? r 3 r 2 r r 弧 长 l ? 2 ? 1 2 3 讨论 一个圆周角是多少度？是多少弧度？ 一个平角是多少度？是多少弧度？ 180?＝? rad . 360?＝2? rad ， 思考 1? 等于多少弧度？ 180 ? 1 rad ＝( ) ? ≈57.30?＝57?18 ． 1?＝ rad ≈0.01745 rad ； ? 180 角度制与弧度制的换算 1 rad 等于多少度？ n? 呢？ ? 180 n? ＝ n　　 rad ? rad 呢？ 特殊角的角度与弧度的互化： 弧度 2700 1800 150 ? 135 ? 120 ? 90 ? 60 ? 45 ? 30 ? 0? 度 180?＝? rad 角度制与弧度制的换算 特殊角的角度与弧度的互化： 180?＝? rad 角度制与弧度制的换算 弧度 度 300? 315? 330? 360? 例1 把 67?30? 化成弧度． 解 例2 把 化成度． 解 2 r B A r O 练习 将半径为 r 的圆的半径 OA ，顺时针旋转到 OB．若 长为 2 r ，那么∠AOB 为多少弧度？ 弧度制 AB 这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制. 无论是用角度制还是弧度制，都能在角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系. 正角的弧度数为正数， 负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为 0． 讨论 已知圆的半径为 r ，那么圆心角 ? 所对 的弧长 l 如何计算？ 由弧度的定义， 得到 l ＝ ? r． 这是弧度制下的弧长计算公式. 弧长公式 例4 已知 所对的圆心角为 60?，半径为 5 cm， 求 的长 l (精确到0.1cm)． 60? AB AB 解 因为 所以 l ＝ ? r ＝ 即 的长 l 约为5.2cm. AB 1. 1弧度的定义. 3. 弧长公式. 2. 角度制与弧度制的换算. 弧度制的定义: 1.定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.用符号rad表示。 2.正角的弧度数 正数 负角的弧度数 负数 零角的弧度数 零 用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制 正角 负角 零角 正数 负数 0 任意角的集合 实数集R