内蒙古满洲里市第七中学高中数学 第一章第4节《三角函数的图像和性质 正弦函数和余弦函数的图像与性质》课件 新人教A版必修4.ppt

* 正弦函数和余弦函数的图像与性质 1．复习：让学生口述函数的定义。 2．引入：结合我们刚学过的三角比，就以正弦（或余弦）为例，对每一个给定的角和正弦值（或）之间是否也存在一种函数关系？若存在，请对这种函数关系下一个定义，若不存在请说明理由。 3．讨论：对自变量的取值类型和范围进行讨论，并给出相应的正弦函数和余弦函数的记号。 O x P y x Q 正弦函数的图像 设点P为单位圆上任意一点，∠POX的一个角为x，Q为点P在x轴上的投影，则有向线段QP的长是对应的正弦线，有向线段OQ的长是对应的余弦线。 讨论:在单位圆中正弦线和余弦线随角变化的变化有什么规律 ? 请你设计如何来画正弦函数 的图像。 同学作品演示 （一）列表描点法画正弦函数图像： (1).列表 (2).描点 (3).连线 - - - - - - 一个周期内的正弦函数图像： 归纳作正弦函数图象时的心得： 先确定五点(0,0)，(2? ) ， ， ， ； 再用光滑曲线连接，注意曲线弯曲特征； 通过图像平移得到其他范围上的图像。 - - - - - - 探究：我们已经有了正弦函数的图像，那我们如何得到余弦函数的图像？ 根据诱导公式我们知道 因此，要得到余弦函数 的图像，我们 只需要将正弦函数的图像向左平移 个单位。 y x y 余弦函数图像： 小结：比较这两种方法，第二种方法不仅简单，而且在此方法上我们可以得到许多与正弦函数有关的函数的图像。