内蒙古满洲里市第七中学高中数学 第一章第4节《三角函数的图像和性质 正弦函数的图象和性质》课件 新人教A版必修4.ppt

* 在单位圆中，如何作出一个角的正弦函数值？ o 1 1 P M 三角问题 几何问题 单位圆与正弦函数 （u,v) ⌒ P M C( , ) ? y x O 1 -1 在直角坐标系中如何作点（ ， ）？ 利用正弦线作出 的图象. - - -1 1 - - -1 - - 作法: (1) 等分; (2) 作正弦线; (3) 平移; (4) 连线. 一、正弦函数的图象 正 弦 曲 线 - - - - - - - - - 1 -1 由终边相同的角三角函数值相同，所以 y＝sin x 的图象在 … ，[-4 ? ，-2 ?] ， [-2 ? ，0] ， [0，2 ?] ，[2? ，4 ?] ， … 与 y＝sin x，x?[0，2 ?] 的图象相同 ，于是平移得正弦曲线 . 与 x 轴的交点: 图象的最高点: 图象的最低点: 观察 y ＝ sin x ，x?[ 0，2 ?] 图象的最高点、最低点和图象与 x 轴的交点？坐标分别是什么？ - - -1 1 - 五点 作图法 列表：列出对图象形状起关键作用的五点坐标． 连线：用光滑的曲线顺次连结五个点． 描点：定出五个关键点． 五 点 作 图 法 例1 画出函数 y＝1+sin x ， x?[0，2 ?] 的简图． 解 列表 描点作图 - - - x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 定义域 (1) 值域 :R :[ －1, 1 ] 二、正弦函数的性质 时，取最小值－1； 时，取最大值1； 观察正弦曲线，得出正弦函数的性质： x y 1 -1 y=sinx,x∈R的图像. 正弦曲线 思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢? sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z） 周 期 的 概 念 　　一般地，对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f ( x＋T )＝ f (x)，那么函数 f (x) 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期． 　　对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期． 由公式 sin (x＋k · 2 ?)＝sin x (k?Z) 可知： 正弦函数是一个周期函数，2? ，4? ，… ，－2? ，－4? ，… ， 2k ?(k?Z 且 k≠0)都是正弦函数的周期． 　　2 ? 是其最小正周期 . (2) 正弦函数的周期性 (3) 正弦函数的奇偶性 由公式 sin(－x)＝－sin x 图象关于原点成中心对称 . 正弦函数是奇函数． x y o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ?