内蒙古满洲里市第七中学高中数学 第一章第4节《三角函数的图像和性质 正切函数的定义》课件 新人教A版必修4.ppt

* 在直角坐标系中，如图，如果满足： y o 的终边 P(a,b) M x A 1 α∈R, 那么角α的终边与 单位圆交于点P（a,b)，唯一确定的比值 .根据函数的定义，比值 是角α的函数， 我们把它叫作角α的正切函数，记作: 其中α∈R, 根据正切函数与正弦函数、余弦函数的的定义，不难看出： （α∈R, ） 由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值 为函数值的函数,我们统称它们为三角函数. 1.正切函数的定义 图1 三角函数线 y x o M P A(1,0) T MP是正弦线 OM是余弦线 AT是正切线 y x o M P A T y x o M P A T y x o P M A T 2、正切函数的图象 利用正切线作正切函数的图象 . 正切函数 是否为周期函数？ 对任意的 都有 ∴ 是周期函数， 是它的最小正周期． p 下面我们先来作一个周期内的图象。 想一想：先作哪个区间上的图象好呢？ 为什么？ A T 0 X Y 问题：如何利用正切线画出函数 ， 的图像？ 作法: (1) 等分： (2) 作正切线 (3) 平移 (4) 连线 把单位圆右半圆分成8等份。 ， ， ， ， ， 利用正切线画出函数 ， 的图像: 由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到 正切函数的图象，称为正切曲线 y x 1 -1 ?/2 -?/2 ? 3?/2 -3?/2 -? 0 y=tanx 利用正切函数的图象来研究它的性质： 正切函数的性质： 1、定义域： 利用正切函数的图象来研究它的性质： 正切函数的性质： 2、值域： 当 小于 且无限接近于 时， 当 大于 且无限接近于 时， 利用正切函数的图象来研究它的性质： 正切函数的性质： 3、周期性： 对任意的 都有 利用正切函数的图象来研究它的性质： 正切函数的性质： 4、奇偶性： 任意 ，都有 正切函数是奇函数. 奇函数,正切曲线关于原点 O 对称. 正切函数的对称中心为： （ ） 利用正切函数的图象来研究它的性质： 正切函数的性质： 5、单调性： 正切函数在每个开区间 内都是增函数. ⑴ 定义域： ⑵ 值域： ⑶ 周期性：周期为 ，最小正周期为 ⑷ 奇偶性： 在每一个开区间 ， 内都是增函数。 正 切 函 数 图 像 奇函数，图象关于原点对称。 R ⑸ 单调性： (6)渐近线方程： (7)对称中心 kp 四、应用： 例1．求函数 的定义域． 解： 令 ，那么函数 的定义域是: 由 ，可得 所以函数 的定义域是 练习：求函数 的定义域. 解：因为 的定义域为 令 由 ，解得 所以原来函数 的定义域为 例2：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。 （1） tanx 0 （2）tanx 1 x y 0 –?/2 ?/2 –?/2 ○ （2）tanx 1 x y 0 1 ?/2 –?/2 ?/4 ○ (1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？ 例3： A B 在每一个开区间 ， 内都是增函数。 例4.求函数