内蒙古满洲里市第七中学高中数学 第一章第3节《三角函数的诱导公式 已知三角函数值 求角》课件 新人教A版必修4.ppt

* 已知三角函数值求角 例1 已知 ，且 ，求 x 的取值集合. 解 因为 ，所以 x 是第一或第二象限角． 可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角 或第二象限角 ． 所以 x 的集合是　　　　　． 因为 已知三角函数值求角的步骤可概括为 (1)定象限； (2)找锐角； (3)写形式． 找锐角 如果三角函数值为正，则可直接求出对应的锐角， 如果三角函数值为负，则求出与其绝对值对应的锐角． 定象限 根据三角函数值的符号确定角是第几象限角． 写形式 根据 ?±?，- ?, 2?- ? 的诱导公式写出结果． 例2 已知角x? ，求满足下列各式的x的值: 解：(1) 因为在 上， 所以 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 例 3 已知sin x ＝ －0.5，且－180? ≤x ≤180?，求 x ． 解 因为 sin x ＝ －0.5，所以 x 是第三或第四象限角． 先求符合 sin x ＝ 0.5的锐角 x， 解得 x = ． 因为 sin(－ )＝－ sin ＝－0.5 且 sin( －180?)＝－sin ＝－0.5， 所以当 －180? ≤x ≤180? 时， 所求的角分别是 - 和 ． 故 x 的取值集合是　 　　　． 可知符合条件的第二象限角是 , 第三象限角是　 ， 由 解 由 cos x ＝ ＜0 ，得 x 是第二或第三象限角． 例 4 已知 cos x ＝ ， x?[0，2 ?]，求 x 的取值集合． 若 cos x ＝ ， 则符合条件的锐角是 ． 由 解 因为tan x＝ ，所以 x 是第四象限的角． 又因为tan x＝ ，所以符合条件的锐角是 . 所以在 上符合条件的角只有 x = － . 例5 已知 tan x = ，且 x ? ，求 x 的值.