内蒙古满洲里市第七中学高中数学 第一章第4节《三角函数的图像和性质 正弦函数的性质》课件 新人教A版必修4.ppt

* 思考：观察正弦线变化范围,并总结sinx的性质. sinx最大为1 sinx最小为－1 性质一：正弦函数 y=sinx 定义域和值域 定义域为R，值域为[-1,1] 例1、下列各等式能否成立？为什么？ （1）2sinx=3； （2）sin2x=0.5 × √ 例2、设sinx=t-3，x∈R，求t的取值范围。 例3 求下列函数的最值，并求出相应 的x值。 （1） y=2sinx （2）y=sinx+2 （3） y=（sinx-1）2+2 （4）y=sin2x y=1 y= -1 正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象 定义域为R x y 1 -1 值域为[-1,1] 思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢? sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z） x y 1 -1 一般地，对于函数f（x），如果存在一个非 零常数T，使得定义域内的 每一个x值，都满 足f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做 周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。 性质二 周期性 对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期。 例如：y=sinx的最小正周期T=2π 性质二：周期性 例4求下列函数的周期： 分析：令3x=u y=sinu的周期为2π u →u+2π 3x →3x+2π T 性质二：周期性 正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象 x y 1 -1 性质三：正弦函数 y=sinx 的单调性 x y 1 -1 性质四：奇偶性 正弦曲线关于原点（0，0）对称； 正弦函数f（x）=sinx为奇函数。 x y 1 -1 性质一：定义域和值域 性质三：单调性 性质二：周期性 性质四：奇偶性 定义域为R，值域为[-1,1] 正弦函数f（x）=sinx为奇函数。 B C A C 回顾： 1、正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象； y x o 1 -1 五点法： x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 回顾： 2、正弦函数y=sinx，x∈R的图象； y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R sin(x+2k?)=sinx, k?Z