高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.3 三角函数的图象与性质 1.3.2.1 余弦函数的图象与性质示范教学设计 新人教B版必修4.docx
高中数学第一章基本初等函数（II）1.3三角函数的图象与性质1.3.2.1余弦函数的图象与性质示范教学设计新人教B版必修4
主备人
备课成员
设计思路
同学们，今天我们要一起探索三角函数的奇妙世界，特别是余弦函数的图象与性质。这节课，我打算带你们走进余弦函数的奥秘，感受数学之美。首先，我会通过一些生活中的实例，让大家对余弦函数有个初步的认识。然后，我会用动画展示余弦函数的图象，让你们直观地看到它的变化规律。最后，我会引导你们探究余弦函数的性质，比如周期性、奇偶性等。希望通过这节课，你们能对余弦函数有一个全面、深入的理解。????
核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述和表达余弦函数的性质。
2.提升学生观察、分析和解决数学问题的能力。
3.增强学生运用数学模型解释现实世界现象的意识和能力。
4.强化学生数学抽象、逻辑推理和直观想象的核心素养。
学情分析
进入高中阶段，学生们在数学学习上已经积累了一定的基础，对于函数的概念和性质有一定的了解。在本章节之前，他们已经学习了正弦函数和余弦函数的基本概念，对函数的周期性和奇偶性有了初步的认识。然而，对于余弦函数的图象与性质，学生们可能存在以下情况：
1.学生层次：班级中学生的数学基础参差不齐，部分学生可能对函数的理解较为深入，能够较好地掌握函数的基本性质；而部分学生可能对函数的概念和性质理解不够透彻，需要更多的引导和帮助。
2.知识方面：学生对余弦函数的定义和性质有一定了解，但对于函数图象的绘制和性质的分析可能存在困难，需要通过具体实例和直观演示来加强理解。
3.能力方面：学生的观察能力和分析能力有待提高，他们在面对复杂的问题时，可能难以找到合适的解题思路和方法。
4.素质方面：部分学生可能对数学学习缺乏兴趣，需要教师通过生动的教学案例和互动环节激发他们的学习热情。
5.行为习惯：学生在课堂上参与度较高，但个别学生可能存在注意力不集中、学习态度不够端正的问题，这可能会影响他们对课程内容的吸收和理解。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学方法与手段
教学方法：
1.讲授法：通过系统讲解余弦函数的定义、性质和图象，帮助学生建立完整的知识体系。
2.讨论法：组织学生分组讨论余弦函数的应用实例，培养他们的分析和解决问题的能力。
3.实验法：利用几何画板等软件，让学生动手绘制余弦函数图象，体验函数性质。
教学手段：
1.多媒体演示：利用PPT展示余弦函数的图象变化，增强直观感受。
2.教学软件辅助：借助几何画板等软件，进行动态演示，帮助学生理解函数性质。
3.互动式教学：通过提问、解答等形式，提高学生的参与度和课堂活跃度。
教学过程设计
一、导入环节（5分钟）
1.播放视频：展示海边日出时，太阳在海平面上升起的画面，引导学生思考太阳的运动轨迹与余弦函数的关系。
2.提出问题：如何用数学语言描述太阳的运动轨迹？如何表示太阳在不同时刻的高度？
3.引导学生回顾正弦函数的定义，引出余弦函数的概念。
二、讲授新课（20分钟）
1.余弦函数的定义：介绍余弦函数的概念，通过单位圆上的点P的坐标来定义余弦函数。
2.余弦函数的图象：展示余弦函数的图象，分析图象的周期性、奇偶性等性质。
3.余弦函数的周期性：讲解余弦函数的周期性，通过实例说明周期T的确定方法。
4.余弦函数的奇偶性：介绍余弦函数的奇偶性，通过图象分析得出结论。
5.余弦函数的应用：展示余弦函数在生活中的应用实例，如建筑设计、机械工程等。
三、巩固练习（10分钟）
1.练习1：绘制余弦函数y=cos(x)的图象，并标注关键点。
2.练习2：求余弦函数y=cos(x)在[0,2π]上的最大值和最小值。
3.练习3：根据余弦函数的图象，判断以下函数的周期性：y=cos(2x)和y=cos(x/2)。
四、课堂提问（5分钟）
1.提问1：余弦函数的周期性有何实际意义？
2.提问2：如何确定余弦函数的周期？
3.提问3：余弦函数的奇偶性与实际应用有何关联？
五、师生互动环节（10分钟）
1.互动1：请学生分享自己绘制的余弦函数图象，并讲解图象特征。
2.互动2：组织学生分组讨论，探讨余弦函数在生活中的应用实例。
3.互动3：针对学生在练习中出现的问题，进行小组互助解答。
六、核心素养拓展（5分钟）
1.拓展1：引导学生运用余弦函数解决实际问题，如求解物体在简谐振动中的位移等。
2.拓展2：介绍余弦函数在物理学、工程学等领域的应用，激发学生的兴趣。
七、课堂小结（5分钟）
1.回顾本节课所学内容，强调余弦函数的定义、性质和应用。
2.布置课后作业，巩固所学知识。
教学过程