2017_2018学年高中数学第一章基本初等函数Ⅱ1.3三角函数的图象与性质1.3.2余弦函数正切函数的图象与性质1同步过关提升特训新人教B版必修.doc
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1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质
第1课时 余弦函数的图象与性质
课时过关·能力提升
1.函数y=-5cos(3x+1)的最小正周期为( )
A. B.3π C. D.
答案:C
2.函数f(x)=sincos(2x-π)( )
A.是奇函数 B.是偶函数
C.是非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
解析:f(x)=sincos(2x-π)=cos x·(-cos 2x)=-cos x·cos 2x,于是f(-x)=-cos(-x)·cos(-2x)=-cos x·cos 2x=f(x),故f(x)是偶函数.
答案:B
3.函数y=-cos的单调递增区间是( )
A.(kZ)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
解析:令2kπ≤≤2kπ+π(kZ),解得4kπ+≤x≤4kπ+(kZ),所以所求函数的增区间为(kZ).
答案:D
4.先把函数y=cos 2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,最后向下平移1个单位长度,得到的图象是( )
解析:y=cos 2x+1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得y1=cos x+1的图象,再向左平移1个单位长度,得y2=cos(x+1)+1的图象,再向下平移1个单位长度得y3=cos(x+1)的图象,故相应的图象为A.
答案:A
5.下列函数中,图象的一部分如图所示的是( )
A.y=sin B.y=sin
C.y=cos D.y=cos
答案:D
6.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点中心对称,那么|φ|的最小值为( )
A. B. C. D.
解析:由y=3cos(2x+φ)的图象关于点中心对称知,f=0,即3cos=0.
+φ=kπ+(k∈Z).
∴φ=kπ+(k∈Z).
∴|φ|的最小值为.
答案:A
7.函数y=4cos2x+4cos x-1的值域是 .?
解析:y=4cos2x+4cos x-1=4-2.
由于-1≤cos x≤1,
所以当cos x=-时,ymin=-2;
当cos x=1时,ymax=7,
因此函数的值域是[-2,7].
答案:[-2,7]
8.已知f(n)=cos,nN+,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)= .?
答案:-1
★9.一个大风车的半径为8 m,12 min旋转一周,它的最低点离地面2 m(如图所示),则风车翼片的一个端点离地面的距离h(m)与时间t(min)之间(h(0)=2)的函数关系式为 .?
解析:首先考虑建立直角坐标系,以最低点的切线作为x轴,最低点作为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.
那么,风车上翼片端点所在位置P可由函数x(t),y(t)来刻画,而且h(t)=y(t)+2,所以只需要考虑y(t)的解析式.又设P的初始位置在最低点,即y(0)=0.
在Rt△O1PQ中,cos θ=,
所以y(t)=-8cos θ+8.
而,所以θ=t,
所以y(t)=-8cost+8,
所以h(t)=-8cost+10.
故填h(t)=-8cost+10.
答案:h(t)=-8cost+10
10.已知函数f(x)=2cos ωx(ω0),且函数y=f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为.
(1)求f的值;
(2)先将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.
解:(1)由题意知f(x)的周期T=π,故=π,ω=2.
∴f(x)=2cos 2x.∴f=2cos.
(2)将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到y=f的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到y=f的图象,
所以g(x)=f
=2cos=2cos.
当2kπ≤≤2kπ+π(kZ),
即4kπ+≤x≤4kπ+(kZ)时,g(x)单调递减,因此g(x)的单调递减区间为
(kZ).
★11.已知函数f(x)=-+acos x+sin2x
的最大值为2,求实数a的值.
解:f(x)=-,且0≤cos x≤1.
当0≤≤1,即0≤a≤2时,cos x=时,函数f(x)可取得最大值,此时f(x)max=.
由=2,解得a=3或a=-2,均不合题意,舍去.
当0,即a0时,cos x=0时,函数f(x)可取得最大值,此时f(x)max=-.
由=2,解得a=-6.
当1,即a2时,cos x=1时,函数f(x)可取得最大值,此时f(x)max=-.
由=2,解得a=.
综上,a的值为-6或.
★12.求函数y=sin+cos的周期、单调区间和最值.
解:y=sin+cos
=co
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