2017_2018学年高中数学第一章基本初等函数Ⅱ1.3三角函数的图象与性质1.3.1正弦函数的图象与性质1同步过关提升特训新人教B版必修.doc

PAGE  PAGE 3 1.3　三角函数的图象与性质 1.3.1　正弦函数的图象与性质 第1课时　正弦函数的图象与性质 课时过关·能力提升 1.已知函数f(x)=-sin x,下列结论错误的是(　　) A.函数f(x)的最小正周期为2π B.函数f(x)在区间0,π2上是减函数 C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称 D.函数f(x)是奇函数 解析:结合f(x)=-sin x的图象可知,f(x)的图象关于原点对称,不关于直线x=0对称,故C错. 答案:C 2.函数y=|sin x|的一个单调递增区间是(　　) A.π2,π B.(π,2π) C.π,3π2 D.(0,π) 解析:画出y=|sin x|的图象(图略),易知其一个单调递增区间是π,3π2. 答案:C 3.函数f(x)=-2sin x+1,x∈-π2,π的值域是(　　) A.[1,3] B.[-1,3] C.[-3,1] D.[-1,1] 解析:当x∈-π2,π时,sin x∈[-1,1],-2sin x+1∈[-1,3],即f(x)的值域是[-1,3]. 答案:B 4.若f(x)=4sinωx+π6(ω0)的最小正周期是π,则fπ6的值等于(　　) A.4 B.0 C.-4 D.23 解析:由已知得2πω=π,所以ω=2,即f(x)=4sin2x+π6,于是fπ6=4sin2×π6+π6=4. 答案:A ★5.已知函数f(x)=2sin x,对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为(　　) A.π4 B.π2 C.π D.2π 解析:由不等式f(x1)≤f(x)≤f(x2)对任意x∈R恒成立,不难发现f(x1),f(x2)分别为f(x)的最小值和最大值,故|x1-x2|的最小值为函数f(x)=2sin x的半个周期. ∵f(x)=2sin x的周期为2π, ∴|x1-x2|的最小值为π. 答案:C 6.若f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x2-sin x,则当x0时,f(x)=　　　　　.? 解析:当x0时,-x0, ∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sin x. 又f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x). ∴当x0时,f(x)=-x2-sin x. 答案:-x2-sin x 7.当函数f(x)=2sinx-π3(0≤x≤2π)取最大值时,x=　　　　.? 解析:当f(x)取最大值时,x-π3=2kπ+π2(k∈Z), ∴x=2kπ+5π6(k∈Z). 又∵0≤x≤2π,∴x=5π6. 答案:5π6 8.设f(x)是定义域为R,最小正周期为3π2的周期函数,若f(x)=cosx,-π2≤x≤0,sinx,0x≤π,则f-15π4=　　　　　.? 解析:由题意,得f-15π4=f-3π2×3+3π4 =f3π4=sin3π4=sinπ-π4=sinπ4=22. 答案:22 9.求函数f(x)=sin2x+6sin x-1在0,π2上的最值. 解:f(x)=sin2x+6sin x-1=(sin x+3)2-10. 因为x∈0,π2,所以0≤sin x≤1, 因此当sin x=0时,f(x)取最小值-1;当sin x=1时,f(x)取最大值6. 10.若f(x)=asin x+b-1的最大值是5,最小值是-1,求a,b的值. 解:因为x∈R,所以-1≤sin x≤1. 当a0时,sin x=1时,f(x)取最大值,sin x=-1时,f(x)取最小值,即a0,a+b-1=5,-a+b-1=-1,解得a=3,b=3. 当a0时,sin x=1时,f(x)取最小值,sin x=-1时,f(x)取最大值,即a0,-a+b-1=5,a+b-1=-1,解得a=-3,b=3. 综上,a=3,b=3或a=-3,b=3. ★11.设函数f(x)=3sinωx+π6,ω0,x∈(-∞,+∞),且以π2为最小正周期. (1)求f(0); (2)求f(x)的解析式; (3)已知fα4+π12=95,求sin α的值. 解:(1)由题设可知f(0)=3sinπ6=32. (2)∵f(x)的最小正周期为π2,ω0,∴ω=2ππ2=4. ∴f(x)=3sin4x+π6. (3)∵fα4+π12=3sinα+π3+π6=3cos α=95, ∴cos α=35. ∴sin α=±1-cos2α=±45.