2017_2018学年高中数学第一章基本初等函数Ⅱ1.2任意角的三角函数1.2.3同角三角函数的基本关系式同步过关提升特训新人教B版必修.doc

1.2.3　同角三角函数的基本关系式 课时过关·能力提升 1.若cos α=,则(1+sin α)(1-sin α)等于(　　) A. B. C. D. 解析:(1+sin α)(1-sin α)=1-sin2α=cos2α=. 答案:B 2.化简的值为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析:原式==-1. 答案:B 3.若角x的终边位于第二象限,则函数y=的值可化简为(　　) A.1 B.2 C.0 D.-1 解析:原式==1-1=0. 答案:C 4.设sin,且α是第二象限的角,则tan等于(　　) A. B. C.± D.± 解析:α是第二象限的角, 是第一、三象限的角. sin0, ∴是第一象限的角. cos, ∴tan. 答案:A 5.如果tan θ=2,那么sin2θ+sin θcos θ+cos2θ的值是 (　　) A. B. C. D. 解析:sin2θ+sin θcos θ+cos2θ=1+sin θcos θ=1+=1+=1+. 答案:B 6.已知α,且sin αcos α=-,则sin α+cos α的值是(　　) A. B.- C.± D.± 解析:由于α,所以sin α0,cos α0,且|sin α||cos α|,从而sin α+cos α0.又(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+2×,从而sin α+cos α=-. 答案:B 7.化简的结果是　　　　　.? 解析:原式==-cos. 答案:-cos 8.已知sin θ+cos θ=,θ(0,π),则cot θ的值是　　　　　.? 解析:因为sin θ+cos θ=, 两边平方,得1+2sin θcos θ=, 所以2sin θcos θ=-. 因为θ(0,π),所以cos θ0sin θ. 由于(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=, 所以sin θ-cos θ=. ② 联立,解得sin θ=,cos θ=-, 所以cot θ==-. 答案:- 9.已知sin α-cos α=,则tan α的值为　　　　　.? 解析:∵sin α-cos α=, ∴(sin α-cos α)2=sin2α-2sin αcos α+cos2α=1-2sin αcos α=,∴sin αcos α=, 于是,即, ∴tan α=或tan α=3. 答案:3或 10.若sin α,cos α是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为　　　　　.? 解析:由一元二次方程根与系数的关系得且Δ=(2m)2-16m≥0,即m≤0或m≥4. 又(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α, ∴=1+2×,∴m=1±. 又m≤0或m≥4,∴m=1-. 答案:1- 11.化简: . 解:原式= = =. 因此当α是第一、三象限的角时,原式=4;当α是第二、四象限的角时,原式=-4. ★12.已知sin θ,cos θ是关于x的方程x2-ax+a=0(aR)的两个根. (1)求sin3θ+cos3θ的值; (2)求tan θ+的值. 解:依题意,知Δ≥0,即(-a)2-4a≥0,得a≤0或a≥4, 且 由2-②×2,得a2-2a-1=0, a=1-或a=1+(舍). sin θ+cos θ=sin θcos θ=1-. (1)sin3θ+cos3θ=(sin θ+cos θ)(sin2θ-sin θcos θ+cos2θ)=(1-)[1-(1-)]=-2. (2)tan θ+ ==--1. ★13.求证:. 证明左边= = = ==右边. 故原等式成立. 1