2017-2018学年高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系练习 新人教A版必修4.doc

1.2.2　同角三角函数的基本关系 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 1．若α，sin α＝，则cos α＝(　　) A. B. C. D. 2．已知sin α＝，且α是第二象限角，那么tan α等于(　　) A．－ B．－ C. D. 3．若πα，则＋的化简结果为(　　) A. B．－ C. D．－ 4．若＝2，则sin θcos θ＝(　　) A．－ B. C．± D. 5．已知α是第四象限角，tan α＝－，则sin α＝(　　) A. B．－ C. D．－ 6．(tan x＋)cos2x＝(　　) A．tan x B．sin x C．cos x D. 7．已知tan α＝2，则＝(　　) A．－ B. C．1 D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 8．已知tan α＝cos α，那么sin α＝________． 9．在△ABC中，若tan A＝，则sin A＝________． 10．已知sin αcos α＝，则sin α－cos α＝________． 11．已知α是第二象限角，则＋＝________．　 三、解答题(本大题共2小题，共25分) 得分 12．(12分)已知cos α＝－，且tan α0，求的值． 13.(13分)已知2cos2α＋3cos αsin α－3sin2α＝1，求下列各式的值． (1)tan α； (2). 　 得分 14．(5分)已知5sin α＋2cos α＝0，则的值是(　　) A. B. C. D．± 15．(15分)求证：＝. 1．C　[解析] α∈，sin α＝，cos α＝＝，故选C. 2．A　[解析] α是第二象限角，cos α0，又sin α＝，cos α＝－＝－，tan α＝－. 3．D　[解析] 原式＝＋＝＋＝，πα，原式＝－. 4．D　[解析] 由＝2，得tan θ＝4，sin θcos θ＝＝＝. 5．D　[解析] sin α＝sin(360°－α′)＝－sin α′(α′为锐角)，tan α′＝，构造直角三角形如图，则|sin α|＝sin α′＝，α为第四象限角，sin α0，sin α＝－. 6．D　[解析] cos2x＝·cos2x＝·cos2x＝. 7．A　[解析] 原式＝＝＝－. 8.　[解析] 由于tan α＝＝cos α，则sin α＝cos2α(cos α≠0)，所以sin α＝1－sin2α，解得sin α＝，又sin α＝cos2α0，所以sin α＝. 9.　[解析] 由于tan A＝0，则A是锐角，sin A0，解方程组得sin A＝. 10．0　[解析] 因为(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×＝0，所以sin α－cos α＝0. 11．－1　[解析] 因为α是第二象限角，所以sin α＞0，cos α＜0，所以＋＝＋＝－1. 12．解：cos α＝－，且tan α0， α是第三象限角，sin α＝－＝－， ＝＝＝sin α·(1＋sin α)＝－×＝－. 13．解：(1)2cos2α＋3cos αsin α－3sin2α＝＝， 则＝1，即4tan2α－3tan α－1＝0， 解得tan α＝－或tan α＝1. (2)原式＝＝， 当tan α＝－时，原式＝； 当tan α＝1时，原式＝. 14．A　[解析] 由已知可得tan α＝－0，α在第二或第四象限， sin αcos α0， ＝＝|sin α·cos α|＝－sin αcos α＝ －＝－＝. 15．证明： 证法一：右边＝＝＝ ＝＝＝左边， 原式成立． 证法二：左边＝＝， 右边＝＝＝＝＝， 左边＝右边，原式成立． 1